Cómo compartir la misma publicación en múltiples sitios en WordPress

Puedes usar la función switch_to_blog() para esto

$other_id = 1234 // el ID del otro blog donde guardar la publicación
switch_to_blog($other_id);
$my_post = array(
  'post_title'    => $post_title,
  'post_content'  => $post_content,
  'post_status'   => 'publish',
  'post_author'   => $post_author,
  );

// Insertar la publicación en la base de datos
wp_insert_post( $my_post );

restore_current_blog();

Hay una trampa si ejecutas este código en el hook save_post, porque wp_insert_post también llama a save_post y terminas en un bucle infinito. Esta publicación en Stack Overflow ofrece una solución para eso.

Autor de Broadcast aquí.

Dado que tengo bastante experiencia con la multipublicación y todos sus problemas asociados, te sugiero que dejes que un plugin experimentado se encargue del compartir publicaciones.

Usando la API puedes transmitir la publicación a tantos blogs en red como quieras. Se encargará de copiar todos los adjuntos (sí, los adjuntos tienen URLs e IDs diferentes en cada blog) por ti.

Aquí te muestro cómo transmitir la publicación 123 a varios blogs:

ThreeWP_Broadcast()->api()->broadcast_children( 123, [ 10, 11, 12 ] );

Lo anterior también enlazará las publicaciones, así que cuando actualices la publicación 123, todas las publicaciones hijas también se actualizarán.