Cómo eliminar la biografía de la página de administración del perfil de usuario

La solución más simple y ligera es usar CSS para ocultarlo de la vista.

.user-description-wrap {
   display: none;
}

Desde el reciente cambio de clase esto funciona:

add_action( 'personal_options', array ( 'T5_Hide_Profile_Bio_Box', 'start' ) );

/**
 * Captura la parte con la biobox en un buffer de salida y la elimina.
 *
 * @author Thomas Scholz, <info@toscho.de>
 *
 */
class T5_Hide_Profile_Bio_Box
{
    /**
     * Llamado en 'personal_options'.
     *
     * @return void
     */
    public static function start()
    {
        $action = ( IS_PROFILE_PAGE ? 'show' : 'edit' ) . '_user_profile';
        add_action( $action, array ( __CLASS__, 'stop' ) );
        ob_start();
    }

    /**
     * Elimina la caja de biografía del contenido almacenado en el buffer.
     *
     * @return void
     */
    public static function stop()
    {
        $html = ob_get_contents();
        ob_end_clean();

        // remueve el encabezado
        $headline = __( IS_PROFILE_PAGE ? 'Acerca de ti' : 'Acerca del usuario' );
        $html = str_replace( '<h3>' . $headline . '</h3>', '', $html );

        // remueve la fila de la tabla
        $html = preg_replace( '~<tr class="user-description-wrap">\s*<th><label for="description".*</tr>~imsUu', '', $html );
        print $html;
    }
}

Basándome en las respuestas anteriores, aquí está lo que estoy usando para eliminar las partes de la página de Usuario que no deseo:

$pagesToAffect = [
    '/wp-admin/user-edit.php',
    '/wp-admin/profile.php'
];

if (isset($PHP_SELF) && in_array($PHP_SELF, $pagesToAffect)) {
    add_action('admin_head', [UserProfileCleaner::class, 'start']);
    add_action('admin_footer', [UserProfileCleaner::class, 'finish']);
    add_filter('user_contactmethods',[UserProfileCleaner::class, 'hideInstantMessaging'],10000,1);
}

class UserProfileCleaner {
    public static function start() {
        ob_start(function($buffer) {
            // Opciones Personales
            if (!IS_PROFILE_PAGE) {
                $startHeading = 'Opciones Personales';
                $pattern = "@<(h[0-9]) ?[^>]*?>".preg_quote(_x($startHeading))."</\\1 ?>@is";
                preg_match($pattern, $buffer, $start, PREG_OFFSET_CAPTURE);

                $endHeading = 'Nombre';
                $pattern = "@<(h[0-9]) ?[^>]*?>".preg_quote(_x($endHeading))."</\\1 ?>@is";
                preg_match($pattern, $buffer, $end, PREG_OFFSET_CAPTURE);

                if (isset($start[0][1]) && isset($end[0][1]) && $start[0][1]<$end[0][1]) {
                    $buffer = substr($buffer, 0, $start[0][1]).substr($buffer,$end[0][1]);
                }
            }

            $buffer = self::removeSectionHeading($buffer, 'Nombre');
            $buffer = self::removeSectionHeading($buffer, 'Información de Contacto');

            $buffer = self::removeSectionHeading($buffer, 'Capacidades Adicionales');
            $buffer = self::removeSectionRow($buffer, 'Capacidades');

            $buffer = self::removeSectionHeading($buffer, 'Foros');

            // Acerca de / Biografía
            $heading = IS_PROFILE_PAGE ? 'Acerca de ti' : 'Acerca del usuario';
            $buffer = self::removeStandardSection($buffer, $heading);

            // Yoast
            $heading = 'Configuración de Yoast SEO';
            $buffer = self::removeStandardSection($buffer, $heading);

            $heading = 'Membresías';
            $pattern = "@<(h[0-9]) ?[^>]*?>".preg_quote(_x($heading))."</\\1 ?>.*?</p>@is";
            $buffer = preg_replace($pattern, "", $buffer, 1);

            return $buffer;
        });
    }

    private static function removeStandardSection($buffer, $heading) {
        $pattern = "@<(h[0-9]) ?[^>]*?>".preg_quote(_x($heading))."</\\1 ?>.*?</table>@is";
        return preg_replace($pattern, "", $buffer, 1);
    }

    private static function removeSectionHeading($buffer, $heading) {
        $pattern = "@<(h[0-9]) ?[^>]*?>".preg_quote(_x($heading))."</\\1 ?>@is";
        return preg_replace($pattern, "", $buffer, 1);
    }

    function removeSectionRow($buffer, $heading) {
        $pattern = "@<tr ?[^>]*?>[^<]*?<th ?[^>]*?>[^<]*?".preg_quote(_x($heading))."[^<]*?</th ?[^>]*?>.*?</tr ?>@is";
        return preg_replace($pattern, "", $buffer, 1);
    }

    public static function finish() {
        ob_end_flush();
    }

    public static function hideInstantMessaging( $contactmethods ) {
        unset($contactmethods['googleplus']);
        unset($contactmethods['twitter']);
        unset($contactmethods['facebook']);
        return $contactmethods;
    }
}

Todavía depende de la estructura del HTML, pero funciona para mí.

Si agregas el siguiente código a tu archivo functions.php, eliminará la sección de biografía para todos los idiomas de un sitio multilingüe:

//eliminar la biografía
function remove_plain_bio($buffer) {
    $titles = array('#<h3>'._x('Sobre ti', 'Título de sección de perfil').'</h3>#','#<h3>'._x('Sobre el usuario', 'Título de sección de perfil').'</h3>#');
    $buffer=preg_replace($titles,'<h3>'._x('Contraseña', 'Título de sección de perfil').'</h3>',$buffer,1);
    $biotable='#<h3>'._x('Contraseña', 'Título de sección de perfil').'</h3>.+?<table.+?/tr>#s';
    $buffer=preg_replace($biotable,'<h3>'._x('Contraseña', 'Título de sección de perfil').'</h3> <table class="form-table">',$buffer,1);
    return $buffer;
}
function profile_admin_buffer_start() { ob_start("remove_plain_bio"); }
function profile_admin_buffer_end() { ob_end_flush(); }
add_action('admin_head', 'profile_admin_buffer_start');
add_action('admin_footer', 'profile_admin_buffer_end');