¿Cómo mostrar entradas relacionadas de la misma categoría?

Aquí otra opción limpia y muy flexible:

Coloca este código en tu archivo functions.php

function example_cats_related_post() {

    $post_id = get_the_ID();
    $cat_ids = array();
    $categories = get_the_category( $post_id );

    if(!empty($categories) && is_wp_error($categories)):
        foreach ($categories as $category):
            array_push($cat_ids, $category->term_id);
        endforeach;
    endif;

    $current_post_type = get_post_type($post_id);
    $query_args = array( 

        'category__in'   => $cat_ids,
        'post_type'      => $current_post_type,
        'post__not_in'    => array($post_id),
        'posts_per_page'  => '3'


     );

    $related_cats_post = new WP_Query( $query_args );

    if($related_cats_post->have_posts()):
         while($related_cats_post->have_posts()): $related_cats_post->the_post(); ?>
            <ul>
                <li>
                    <a href="<?php the_permalink(); ?>">
                        <?php the_title(); ?>
                    </a>
                    <?php the_content(); ?>
                </li>
            </ul>
        <?php endwhile;

        // Restaurar los datos originales del Post
        wp_reset_postdata();
     endif;

}

Ahora puedes simplemente llamar la función en cualquier parte de tu sitio usando:

<?php example_cats_related_post() ?>

Tal vez quieras eliminar los elementos de lista o estilizarlos según tus necesidades.

*Edición - debes cambiar esto: post_not_in por esto post__not_in en tu consulta

Puedes usar este código para obtener publicaciones relacionadas de la misma categoría

$args = array(
                'category__in' => wp_get_post_categories( get_queried_object_id() ),
                'posts_per_page' => 5,
                'orderby'       => 'rand',
                'post__not_in' => array( get_queried_object_id() )
                );
    $the_query = new WP_Query( $args );

    if ( $the_query->have_posts() ) : ?>

        <ul class="">
        <!-- the loop -->
        <?php while ( $the_query->have_posts() ) : $the_query->the_post(); ?>

            <li>
                <h6>
                    <a href="<?php the_permalink(); ?>" title="<?php the_title_attribute(); ?>">
                    <?php the_title(); ?>
                    </a>
                </h6>
            </li>

        <?php endwhile; ?>
        <!-- end of the loop -->
        </ul>

        <?php wp_reset_postdata(); ?>

     <?php endif; ?>

y usa este código para obtener publicaciones relacionadas de las mismas etiquetas

$tags = wp_get_post_terms( get_queried_object_id(), 'post_tag', ['fields' => 'ids'] );
    $args = [
        'post__not_in'        => array( get_queried_object_id() ),
        'posts_per_page'      => 5,
        'orderby'             => 'rand',
        'tax_query' => [
            [
                'taxonomy' => 'post_tag',
                'terms'    => $tags
            ]
        ]
    ];
    $the_query = new WP_Query( $args );
    if ( $the_query->have_posts() ) : ?>

        <ul class="">
        <!-- the loop -->
        <?php while ( $the_query->have_posts() ) : $the_query->the_post(); ?>

            <li>
                <h6>
                    <a href="<?php the_permalink(); ?>" title="<?php the_title_attribute(); ?>">
                    <?php the_title(); ?>
                    </a>
                </h6>
            </li>

        <?php endwhile; ?>
        <!-- end of the loop -->
        </ul>

        <?php wp_reset_postdata(); ?>

    <?php endif; ?>

Esta respuesta asegura que las publicaciones relacionadas se ordenen por la cantidad de etiquetas coincidentes.

Por ejemplo, si un artículo tiene 3 etiquetas y hay otro artículo que tiene exactamente las mismas 3 etiquetas, debería aparecer en la parte superior de la lista. El ordenamiento secundario debe ser por fecha de publicación para favorecer el contenido más reciente.

/**
 * Selecciona contenido con etiquetas comunes.
 * Ordena para que el contenido con múltiples etiquetas coincidentes aparezca primero.
 * Orden secundario por contenido más reciente primero.
 *
 * @param $post_id
 * @param int $limit
 * @return array
 */
function related_posts($post_id, $limit = 5) {

    global $wpdb;

    $query  = "SELECT TOP %d x.object_id as ID
FROM (
SELECT TOP 10 tr1.object_id, COUNT(tr1.term_taxonomy_id) AS common_tag_count
FROM {$wpdb->term_relationships} AS tr1
INNER JOIN {$wpdb->term_relationships} AS tr2 ON tr1.term_taxonomy_id = tr2.term_taxonomy_id
WHERE tr2.object_id = %d
GROUP BY tr1.object_id
HAVING tr1.object_id != %d
ORDER BY COUNT(tr1.term_taxonomy_id) DESC
) x
INNER JOIN {$wpdb->posts} p ON p.ID = x.object_id
ORDER BY common_tag_count DESC, p.post_date DESC;";

    $query = $wpdb->prepare($query, $limit, $post_id, $post_id);
    $ids = $wpdb->get_col($query);
    $posts = [];
    foreach($ids as $id)  {
        $posts[] = get_post($id);
    }

    return $posts;

}

La consulta interna aquí es para seleccionar el contenido con la mayor cantidad de etiquetas coincidentes, y luego la consulta externa se usa simplemente para aplicar el ordenamiento secundario por fecha de publicación.

Nota: esta consulta está escrita para SQL Server, por lo que es posible que sea necesario actualizar parte de la sintaxis (por ejemplo, TOP vs LIMIT).