¿Cómo puedo reescribir una URL de 'página' basada en parámetros de cadena de consulta?

Puedes agregar una regla de reescritura como la siguiente. Asegúrate de registrar tus variables de consulta públicas con WordPress para que reconozca las variables de tu regla de reescritura.

add_rewrite_rule('^(tips)/([^/]*)/([^/]*)/?', 'index.php?name=$matches[1]&id=$matches[2]&filter_id=$matches[3]','top');

add_filter('query_vars', 'foo_my_query_vars');
function foo_my_query_vars($vars){
    $vars[] = 'id';
    $vars[] = 'filter_id';
    return $vars;
}

Visita la página de Configuración de Enlaces permanentes para regenerar tus permalinks.

Puedes acceder a tus variables de la siguiente manera:

$id = get_query_var('id');
$filter_id = get_query_var('filter_id');

Nota: estás intentando tener dos variables dinámicas con un solo segmento de URI, lo cual no funcionará en absoluto. La regla de reescritura anterior funciona para tips/cat/1 (donde 1 es el filter_id).

Para probar tus reglas, te recomiendo encarecidamente que utilices el Analizador de Reescritura Monkeyman.

¡Espero que esto te ayude!

Puedes usar la función add_query_arg:

add_query_arg('filter_id', 1);
add_query_arg('filter_id', 2);

Ahora las URLs se verán así:

http://misitio/tips/cat?filter_id=1

http://misitio/tips/dog?filter_id=2

Puedes obtener los valores de los argumentos de la siguiente manera:

$id = get_query_var('id');
$filter_id = get_query_var('filter_id');

Aquí hay más información sobre add_query_arg

Creo que quieres cambiar el estilo de los Permalinks. Puedes cambiar los Permalinks de tu sitio web a través del panel de administración de WordPress. Ve a WordPress y luego en el menú lateral ve a "Ajustes" y allí verás un submenú de "Permalinks". Haz clic en él y verás muchos tipos de Permalinks proporcionados por WordPress. También puedes crear tu propio Permalink personalizado. Mira la imagen, espero que te ayude: