Construyendo un formulario de login personalizado usando AJAX

Estoy intentando usar este tutorial WordPress AJAX Login Without a Plugin – The Right Way de Natko Hasic para construir formularios de login, registro y recuperación de contraseña que manejen todo, incluyendo mensajes de error con AJAX. Las diferencias entre el tutorial y mi proyecto son... No quiero hacerlo en un popup y lo estoy implementando en un plugin, no en la carpeta raíz del tema.

Aquí está el código que tengo...

El código en la plantilla de página:

<form name="login_form" id="login_form" class="login_form" action="" method="post">
    <p class="status"></p>

    <p>
        <input type="text" name="username" id="username" placeholder="Usuario" />
    </p>

    <p>
        <input type="password" name="password" id="password" placeholder="Contraseña" />
    </p>

    <button name="submit" id="submit" class="btn"><?php _e("Iniciar sesión", "shorti"); ?></button>
    <a class="lost" href="<?php echo wp_lostpassword_url(); ?>">¿Olvidaste tu contraseña?</a>

    <?php wp_nonce_field( 'ajax-login-nonce', 'security' ); ?>

</form>

El código en el archivo principal de mi plugin .php:

<?php // El script php que estoy intentando ejecutar

    add_action( 'init', 'ajax_login_init' );
    function ajax_login_init() {

        wp_register_script( 'ajax-login-script', plugin_dir_url( __FILE__ ) . 'js/ajax-login-script.js', array('jquery') );
        wp_enqueue_script( 'ajax-login-script' );

        wp_localize_script( 'ajax-login-script', 'ajax_login_object', array(
            'ajaxurl' => admin_url( 'admin-ajax.php' ),
            'redirecturl' => home_url(),
            'loadingmessage' => __( 'Enviando información de usuario, por favor espera...' )
        ));

        // Permite a usuarios sin privilegios ejecutar ajax_login() via AJAX
        add_action( 'wp_ajax_nopriv_ajaxlogin', 'ajax_login' );
    }

    // Verifica si la información ingresada por el usuario es válida
    function ajax_login() {
        // Primero verifica el nonce, si falla la función se detendrá
        check_ajax_referer( 'ajax-login-nonce', 'security' );

    //El nonce es válido, obtiene los datos POST e inicia sesión
    $info = array();
        $info['user_login'] = $_POST['username'];
        $info['user_password'] = $_POST['password'];
        $info['remember'] = true;

    $user_signon = wp_signon( $info, false );
    if ( is_wp_error( $user_signon )) {
        echo json_encode( array( 'loggedin'=>false, 'message'=>__( '¡Usuario o contraseña incorrectos!' )));
    } else {
        echo json_encode( array( 'loggedin'=>true, 'message'=>__('Login exitoso, redirigiendo...' )));
    }

    die();
}

El contenido de mi archivo ajax-login-script.js:

jQuery(document).ready(function($){

    // Ejecuta login AJAX al enviar el formulario
    $('form#login_form').on('#submit', function(e){
        $('form#login_form p.status').show().text(ajax_login_object.loadingmessage);
        $.ajax({
            type: 'POST',
            dataType: 'json',
            url: ajax_login_object.ajaxurl,
            data: { 
                'action': 'ajaxlogin', //llama a wp_ajax_nopriv_ajaxlogin
                'username': $('form#login_form #username').val(), 
                'password': $('form#login_form #password').val(), 
                'security': $('form#login_form #security').val() },
            success: function(data){
                $('form#login_form p.status').text(data.message);
                if (data.loggedin == true){
                    document.location.href = ajax_login_object.redirecturl;
                }
            }
        });
        e.preventDefault();
    });
});

No estoy familiarizado con AJAX ni JS, ¡así que cualquier ayuda que puedas brindar será muy apreciada!