El método correcto para pasar variables de consulta en AJAX usando ajaxurl

Finalmente lo conseguí.

El primer error fue procesar la misma función dos veces. La llamé una vez después de la función y una vez más en la acción ajax. Así que al usar la llamada ajax, la función se ejecutó dos veces. En el ejemplo del OP, esto no es un problema en absoluto, porque está simplificado para hacer solo una cosa, pero en mi código real hace mucho más y puede resultar en pérdida de datos no deseados.

Además, solo necesitaba detener el ajax y obtener una respuesta personalizada, nada más. Esto es lo que hice:

1. Cambié esto:

smk_remove_post();

por esto:

add_action('parse_query', 'smk_remove_post');

Es mejor ejecutar la función más tarde cuando sea necesario en una acción especial.

2. Luego, modifiqué el manejador ajax: Eliminé esta línea smk_remove_post(); y cambié la acción ajax de wp_ajax_smk_remove_post_ajax a wp_ajax_smk_remove_post:

function smk_remove_post_ajax(){
    wp_die( 'ok' );
}
add_action('wp_ajax_smk_remove_post', 'smk_remove_post_ajax');

3. Renombré el query string reaction a action. Lo cambié en la URL y en la función:

4. Finalmente modifiqué el script jQuery. Para que use admin-ajax.php y envíe la URL como datos:

url: ajaxurl,
data: _this.attr('href'),

Aquí está el código final:

Enlace:

<a href="http://example.com/?action=smk_remove_post&id=1226&_nonce=7be82cd4a0" class="smk-remove-post">Eliminar publicación</a>

Código PHP:

function smk_remove_post(){
    if( !empty( $_GET['action'] ) && 'smk_remove_post' == $_GET['action'] && !empty( $_GET['id'] ) ){
        if( current_user_can('edit_others_posts') && !empty($_GET['_nonce']) ){
            if( wp_verify_nonce( esc_html( $_GET['_nonce'] ), 'smk_remove_post' ) ){
                // Eliminar la publicación
                wp_delete_post( absint( $_GET['id'] ), true );
            }
        }
    }
}
add_action('parse_query', 'smk_remove_post');

function smk_remove_post_ajax(){
    wp_die( 'ok' );
}
add_action('wp_ajax_smk_remove_post', 'smk_remove_post_ajax');

Javascript:

function smk_remove_post(){
    $('.smk-remove-post').on( 'click', function( event ){
        event.preventDefault();
        var _this = $(this);

        jQuery.ajax({
            type: "GET",
            url: ajaxurl,
            data: _this.attr('href').split('?')[1],
            success: function(response){
                console.log(response); // ok
                _this.text('Todo bien, la publicación ha sido eliminada.');
            }
        });
    });
}
smk_remove_post();

Edición: También una pequeña actualización al código anterior. Para procesar los query strings es necesario eliminar la ruta del sitio, de lo contrario puede crear problemas inesperados. Añadí esto a data href:

.split('?')[1]