Incluyendo categorías en los resultados de búsqueda

Utiliza get_terms(), así no necesitarás realizar una consulta personalizada a la base de datos.

$terms = get_terms( 'category', array(
    'name__like' => $s,
    'hide_empty' => true // Opcional 
) );
if ( count($terms) > 0 ){
    echo '<ul>';
    foreach ( $terms as $term ) {
        echo '<li><a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '" title="' . esc_attr( $term->name ) . '">' . esc_html( $term->name ) . '</a></li>';
    }
    echo '</ul>';
}

Basado en la respuesta de birgire a una pregunta similar: https://wordpress.stackexchange.com/a/239680/50432

He creado una página personalizada de resultados de búsqueda que coincide con la(s) palabra(s) clave con categorías, publicaciones, CPT's...

Aquí está el código para las categorías (también muestra un campo ACF de categoría para imágenes:

<?php
    // categorías de posts en resultados
    $terms = get_terms( 'post', array(
        'name__like' => $s,
        'hide_empty' => false // Opcional 
    ) );
?>
<?php
// listar categorías de posts en resultados
if ( count($terms) > 0 ) {
    echo '<div class="sr-categories">';
    echo '<h3 class="search-title">Resultados de categorías</h3>';
?>
<div class="posts-wrap posts-layout-default  row">
    <?php
        foreach ( $terms as $term ) { ?>

        <?php
            echo '<article class="sub-cat-row col-md-4 col-sm-6 col-xs-6 col-xxs-12">';
            echo '<a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '" title="' . esc_attr( $term->name ) . '">';

            $taximg_id = get_field('image', $term);
            $taxsize = "grid-image"; // (thumbnail, medium, large, full o tamaño personalizado)
            $taximage = wp_get_attachment_image_src( $taximg_id, $taxsize );

            if($taximg_id) { ?>
                <img src="<?php echo $taximage[0]; ?>" alt="" class="img-responsive" />
            <?php } else { ?>
                <img src="<?php echo get_stylesheet_directory_uri(); ?>/assets/images/default-image-600x400.png" alt="" title="" />
            <?php }

            echo '<div class="sc-title text-center">' . esc_html( $term->name ) . '</div></a>';
            echo '</article>';

            //get_template_part('template-parts/loop/content','listevents');
            wp_reset_postdata();
        }

     ?>
</div>
<?php echo '</div>'; // fin de sr-events
} else {
    echo 'No se encontraron categorías de Eventos';
}
?>

Obviamente es posible, si funciona así. Estoy usando TwentyTwelve, tienes que editar el archivo search.php. Allí encontrarás el loop:

<?php while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<?php get_template_part( 'content', get_post_format() ); ?>
<?php endwhile; ?>

El loop está tomando el post_format(). Así que debes editar content.php. Allí encontrarás esto:

<?php if ( is_search() ) : // Solo mostrar extractos en búsquedas ?>
<div class="entry-summary">
<?php the_excerpt(); ?>
</div><!-- .entry-summary -->

Solo cámbialo por:

<?php if ( is_search() ) : // Solo mostrar extractos en búsquedas ?>
<div class="entry-summary">
<?php the_category(); ?><br/>
<?php the_excerpt(); ?>
</div><!-- .entry-summary -->

Si todo va bien, mostrará la categoría asociada al resultado de búsqueda. Pero si todo sale como queremos. :)

Basándome en la respuesta de @PhilOwen, agregué lo siguiente al principio de la página search.php de mi tema:

// categorías de posts en los resultados
$terms = get_terms( 'taxonomy-goes-here', array(
  'name__like' => $s,
  'hide_empty' => false // Opcional
) );

if ( count($terms) > 0 ) {
  foreach ( $terms as $term ) {
    echo '<h2><a href="' . esc_url( get_term_link( $term ) ) . '" title="' . esc_attr( $term->name ) . '">';
    echo esc_html( $term->name );
    echo '</a></h2>';
  }
}

Creo que a menudo tendrá sentido mostrar las coincidencias de términos de taxonomía (si existen) por encima de los elementos específicos, ya que estarían más arriba en la jerarquía de datos.

Encontré una mejor forma y quería compartirla no es necesario usar $wpdb este código funciona para mí:

$val = get_search_query();
$categories = get_terms( ['taxonomy' => 'product_cat'] );
    foreach($categories as $cat){
    if (stristr($cat->name , $val)){
        echo '<tr><td><a href="'.get_term_link( $cat ).'" >' .$cat->name.'</a></td></tr>';
        break;
}

este código busca en las categorías de producto y no necesita coincidir exactamente

He visto algunas respuestas que usan get_terms(), lo cual está bien, pero soy fanático de ir directo a la fuente, así que esto es lo que se me ocurrió usando la clase WP_Term_Query de la fuente @ https://github.com/WordPress/wordpress-develop/blob/6.7/src/wp-includes/class-wp-term-query.php#L96:

$product_category_query = new WP_Term_Query(array(
  'number'   => 10,
  'orderby'  => 'name',
  'order'    => 'ASC',
  'search'   => $search_input_value,
  'taxonomy' => array('product_cat'),
));

Luego puedes iterar a través de los resultados:

<ul>
  <?php foreach($product_category_query->terms as $term) : ?>
    <li><a href="<?php echo get_term_link($term); ?>"><?php echo $term->name; ?></a></li>
  <?php endforeach; ?>
</ul>

PROBLEMA: A partir de marzo de 2022, WordPress no busca por categoría o etiqueta.

SOLUCIÓN/ALTERNATIVA: Usar un plugin para permitir la búsqueda por categoría o etiqueta. Lo he probado con la versión gratuita del Plugin Relevanssi. https://www.relevanssi.com/features/. Otros plugins también pueden funcionar.

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: No estoy afiliado con Relevanssi ni con ningún otro proveedor de plugins de búsqueda para WordPress.