La búsqueda vacía devuelve la página de inicio, ¿cómo devolver una página de búsqueda no encontrada?

Basándose en la solución 2 de Tom pero asegurándose de que no se devuelvan publicaciones, agregue un filtro de solicitud como antes:

add_filter( 'request', 'my_request_filter' );
function my_request_filter( $query_vars ) {
    if( isset( $_GET['s'] ) && empty( $_GET['s'] ) ) {
        $query_vars['s'] = " ";
        global $no_search_results;
        $no_search_results = TRUE;
    }
    return $query_vars;
}

Pero esta vez establezca una variable global para indicar que no se deben devolver resultados de búsqueda. Luego, usando un hook posts_where, asegúrese de que no se devuelvan publicaciones:

add_filter( 'posts_where' , 'posts_where_statement' ); 
function posts_where_statement( $where ) {
    global $no_search_results;
    if($no_search_results) {
        $where .= ' AND 1=0';
    }
    return $where;
}

Crea un archivo Search.php y pega este código, luego cambia tu loop por "get_template_part('loop', 'search');

                    <div id="container">
                        <div id="content" role="main">

            <?php if ( have_posts() ) : ?>
                            <h1 class="page-title"><?php printf( __( 'Resultados de búsqueda para: %s', 'mb' ), '<span>' . get_search_query() . '</span>' ); ?></h1>
                            <?php
                            /* Ejecuta el loop para la búsqueda y muestra los resultados.
                             * Si deseas sobreescribir esto en un theme hijo, incluye un archivo
                             * llamado loop-search.php y ese será usado en su lugar.
                             */
                             get_template_part( 'loop', 'search' );
                            ?>
            <?php else : ?>
                            <div id="post-0" class="post no-results not-found">
                                <h2 class="entry-title"><?php _e( 'No se encontraron resultados', 'mb' ); ?></h2>
                                <div class="entry-content">
                                    <p><?php _e( 'Lo sentimos, pero no hubo coincidencias con tus criterios de búsqueda. Por favor intenta nuevamente con palabras clave diferentes.', 'twentyten' ); ?></p>
                                    <?php get_search_form(); ?>
                                </div><!-- .entry-content -->
                            </div><!-- #post-0 -->
            <?php endif; ?>
                        </div><!-- #content -->
                    </div><!-- #container -->

            <?php get_sidebar(); ?>
            <?php get_footer(); ?>

Verifica si la consulta de búsqueda está vacía ( get_search_query() ), simplemente reemplaza el primer IF por esto:

<?php if (have_posts() && get_search_query()) : while (have_posts()) : the_post(); ?>

Lo manejo en mis temas de la siguiente manera. Prueba usando este código:

<?php if (!have_posts()): ?>
    <article id="post-0">
        <header>
            <h3>No se encontraron publicaciones.</h3>
        </header> <!-- fin del encabezado del artículo -->

        <section class="post_content">
           Lo sentimos, encontramos 0 publicaciones para tu búsqueda. Por favor intenta buscar nuevamente.
        </section> <!-- fin de la sección del artículo -->

        <footer>
        </footer> <!-- fin del pie del artículo -->

    </article> <!-- fin del artículo -->
<?php endif; ?>

Estamos manejando la condición if(!have_posts()). Colócalo justo después de tu h3.archive title, antes de que empiece el if(have_posts). Incluso puedes llamar a la función del formulario de búsqueda en el área de contenido.

Yo también me enfrenté al mismo problema, es algo que WordPress trae por defecto.

Pero por suerte encontré algo que me ayudó.

Añade lo siguiente en "functions.php":

function SearchFilter($query) {
    // Si la variable de solicitud 's' está configurada pero vacía
    if (isset($_GET['s']) && empty($_GET['s']) && $query->is_main_query()){
        $query->is_search = true;
        $query->is_home = false;
    }
    return $query;}
add_filter('pre_get_posts','SearchFilter');

Y luego reemplaza esta línea (línea número 15) en search.php:

<?php if ( have_posts() && strlen( trim(get_search_query()) ) != 0 ) : ?>

Quizás esto también te ayude.

Para más detalles, lee esto: Personalizar búsqueda vacía en WordPress

Una forma de evitar búsquedas vacías es realizar una verificación con JavaScript para comprobar si el campo de búsqueda está vacío y, si se encuentra vacío, detener el envío del formulario de búsqueda como se muestra a continuación:

$('#searchform').submit(function(){

            search_value =$.trim($('#searchform #s').val());

            if(search_value == ""){

                return false; // También puedes mostrar una notificación aquí para informar al usuario.
            }

});

# Capturar búsquedas vacías
RewriteCond %{QUERY_STRING} ^s=$
RewriteRule ^ /? [L,R=301]