Mostrar todos los valores de un campo personalizado creado con ACF en una página

La función get_field_object de ACF se puede utilizar para obtener información y opciones de un campo específico.

Primero necesitas la clave del campo específico que deseas mostrar. Al editar un grupo de campos, haz clic en la pestaña de opciones de pantalla en la parte superior de la página. Deberías ver una opción para mostrar la clave del campo (está oculta por defecto para ahorrar espacio):

Una vez que tengas la clave, puedes cargar el objeto del campo y mostrar sus valores:

$field_key = "field_5039a99716d1d";
$field = get_field_object($field_key);

if( $field )
{
    echo '<select name="' . $field['key'] . '">';
        foreach( $field['choices'] as $k => $v )
        {
            echo '<option value="' . $k . '">' . $v . '</option>';
        }
    echo '</select>';
}

Si estás intentando mostrar algo si una casilla de verificación fue marcada, usa:

<?php if(in_array('news', get_field('checkbox') )): ?>
    <h1>¡La opción News fue marcada!</h1>
<?php endif; ?>

Si solo quieres mostrar una lista de las opciones marcadas, usa esto:

<p>Categorías: <?php get_field('checkbox'); ?></p>

Esto te dará un array de valores que puedes manejar con una declaración foreach. Usar the_field('checkbox') te dará una cadena separada por comas de las opciones que también puedes dividir.

También te sugiero que visites el sitio de ACF y revises la documentación. La mayoría de preguntas de este tipo están respondidas allí con bastante detalle, y el desarrollador está activo en los foros de soporte.

EDIT: Si quieres mostrar la lista de opciones disponibles en una página para generar una consulta dinámica, tengo justo lo que necesitas. Este es un fragmento que construí ayer para obtener una lista de valores meta de un campo personalizado dado (usando ACF). Lo he hecho bastante genérico para ti. Hay otro trozo de JS para manejar la solicitud ajax, y una parte de PHP algo enredada que muestra los posts resultantes. No puedo reescribir eso - el JS es una llamada/respuesta ajax estándar de WP, y el PHP es un lío de comprobaciones condicionales para los 12 campos ACF que mostramos (2 de los cuales son repetidores). Lo básico es este código aquí, el botón onClick llama a la función ajax en un archivo JS separado, y el PHP para la función ajax en sí esencialmente configura un array de argumentos para la consulta, uno de los cuales es $selectedOption o $_POST['option'] como meta_value. Eso se pasa a un new WP_Query( $args );, que luego se usa en un bucle, cuya salida se devuelve al js mediante add_action('wp_ajax_the_ajax_hook', 'fetch_option_list'); y add_action( 'wp_ajax_nopriv_the_ajax_hook', 'fetch_option_list' ); //para usuarios no logueados.

 // Obtener lista de meta_values para un meta_key y post_type dados (page, post, custom post type)
 function meta_list($key = '', $type = '', $status = 'publish'){
 global $wpdb;
    $r = $wpdb->get_col($wpdb->prepare( "
    SELECT DISTINCT pm.meta_value FROM {$wpdb->postmeta} pm
    LEFT JOIN {$wpdb->posts} p ON p.ID = pm.post_id
    WHERE pm.meta_key = '%s'
    AND p.post_status = '%s'
    AND p.post_type = '%s'
    ORDER BY pm.meta_value ASC", $key, $status, $type));
    return $r;
}

 // AÑADIR EJ. UN FORMULARIO A LA PÁGINA
 function meta_ajax_frontend(){
    $formlist = meta_list('metakey', 'posttype');
    echo '<form id="optionSelect">';
    echo '<select id="optionList" name="optionList">';
    foreach($formlist as $fl => $val) {
        echo '<option>' . $val . '</option>';
    }
    echo '</select>';
    echo '<input name="action" type="hidden" value="the_ajax_hook" />
    <input id="submit_button" value = "Buscar" type="button" onClick="fetch_meta();" />
    </form>
    <div id="meta_list">
    Por favor selecciona una opción de la lista
    </div>';
 }