Obtener lista de tipos de contenido personalizados registrados

Tu código se ve bien. Sin embargo, puedes probar los siguientes códigos para obtener todas las publicaciones personalizadas:

    $args = array(
       'public'   => true,
       '_builtin' => false,
    );

    $output = 'names'; // nombres u objetos, nota que names es el valor por defecto
    $operator = 'and'; // 'and' (y) u 'or' (o)

    $post_types = get_post_types( $args, $output, $operator ); 

    foreach ( $post_types  as $post_type ) {

       echo '<p>' . $post_type . '</p>';
    }

    ?>

También puedes usar varios argumentos para filtrar más tu resultado. Para ver una lista detallada de argumentos puedes consultar la página oficial del Codex de WordPress: https://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_post_types

Si deseas obtener todos los tipos de entradas como una lista, necesitas usar la función get_post_types y recorrer los resultados con un bucle foreach.

<?php
    // Obtener todos los tipos de entradas como lista
    foreach ( get_post_types( '', 'names' ) as $post_type ) {
        echo '<p>'.$post_type.'</p>';
    }
?>

Estas 2 líneas de código pueden listar todos tus tipos de entradas registrados. Si quieres saber más sobre esta función get_post_types, visita la página oficial del codex de WordPress: https://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_post_types

global $wp_post_types;

$posttypes = array_keys( $wp_post_types );

// Eliminar _builtins u otros tipos de post no deseados
$pt_remove = array("attachment","nav_menu_item","customize_changeset","revision");

foreach ( $posttypes as $posttype ):

 if ( in_array($posttype, $pt_remove) ) continue;

 $posttype_names[ $posttype ] = $posttype;

endforeach;

echo "<pre>";
 print_r($posttype_names);
echo "</pre>";

<?php
$args = array(
  'post_type'   => 'clients', // Tipo de post: clientes
  'post_status' => 'publish', // Estado: publicado
  'tax_query'   => array(     // Consulta de taxonomía
    array(
        'taxonomy' => 'clients_service', // Taxonomía: servicio de clientes
        'field'    => 'slug',            // Campo: slug
        'terms'    => 'therapy'          // Término: terapia
    )
  )
 );

$testimonials = new WP_Query( $args ); // Nueva consulta WP_Query
if( $testimonials->have_posts() ) :    // Si hay posts
?>
  <ul>
    <?php
      while( $testimonials->have_posts() ) : // Mientras haya posts
        $testimonials->the_post();
        ?>
          <li><?php printf( '%1$s - %2$s', get_the_title(), get_the_content() );  ?></li> // Mostrar título y contenido
        <?php
      endwhile;
      wp_reset_postdata(); // Restablecer datos del post
    ?>
  </ul>
<?php
else :
  esc_html_e( '¡No hay clientes en la taxonomía de terapia!', 'text-domain' ); // Mensaje si no hay posts
endif;
?>

Cuando se llama a new WP_Query, se recuperan los clientes relevantes y podemos iterar a través de ellos. En el bucle simplemente mostramos el título y el contenido del cliente en una lista simple.

Tu código es correcto. El problema está en el momento de ejecución de ambos:

1. Registrar el CPT (Tipo de contenido personalizado)
2. Llamar a la función de tipo de post que escribiste.

Tienes una de 2 soluciones:

Solución 1:

Asegúrate de que tu CPT se registre con mayor prioridad antes de llamar a la función get_post_types.

Solución 2:

Reduce la prioridad de get_post_types para que se ejecute después de que el CPT esté registrado.

add_action('init', 'tu_nombre_de_funcion', 10);

Espero que esto ayude.

Gracias