Obtener una lista de posts de una Taxonomía Personalizada

Puedo obtener el ID o slug de la categoría para mi taxonomía personalizada sin problemas, pero luego necesito poder obtener todos los posts como un array para esa entrada de taxonomía. Mi código es el siguiente:

$args = array(
                'post_type' => 'product',
                'post_status' => 'publish',
                'posts_per_page' => -1
                );
                $the_query = new WP_Query( $args );
                while ( $the_query->have_posts() ) : $the_query->the_post();

endwhile;

Cuando añado 'category_name'=>'mi_nombre_de_taxonomia' al array de argumentos, simplemente hace que $the_query esté vacío aunque sé que hay posts ahí. También he intentado cambiarlo a 'cat'=>22, pero esto produce el mismo error.

¿Alguien puede ayudar?

Saludos, John