Términos de taxonomía personalizada no se muestran como lista en el Editor Gutenberg

Me encontré con el mismo problema que tú y lo resolví de la siguiente manera:

Debes agregar 'show_in_rest' => true, tanto para el post_type como para las taxonomías en la última línea del array, de esta forma:

register_post_type(
'portfolio',
 array(
 'labels'              => $labels,
 'exclude_from_search' => false,
'has_archive'         => true,
'public'              => true,
'publicly_queryable' => false,
'rewrite'  => false,
'can_export'          => true,
'show_in_nav_menus'   => true,
'supports'            => array('title', 'editor', 'thumbnail', 'comments', 'page-attributes','excerpt'),
'show_in_rest' =>true,
 )
);

Para la Taxonomía:

register_taxonomy(
'portfoliocat',
'portfolio',
 array(
 'hierarchical'      => true,
 'show_in_nav_menus' => true,
'labels'            =>array(),
 'query_var'         => true,
 'rewrite'           => array('slug' => 'portfoliocat'),
 'show_in_rest' => true,
    )
  );

Yo también puedo reproducir este problema. Agregar show_in_rest en la función register_taxonomy, como sugieren muchos, normalmente sería la respuesta correcta, pero no es la solución completa en tu caso. Esto se debe a que el endpoint REST types ya está siendo utilizado por WordPress mismo. https://ejemplo.com/wp-json/wp/v2/types devolverá los tipos de contenido registrados y por lo tanto Gutenberg no lo entiende. Consulta https://developer.wordpress.org/rest-api/reference/post-types/

Por lo tanto, cambiar el slug es probablemente la mejor opción. Si tu sitio ya está en vivo, quizás quieras considerar algunas reglas de reescritura para que el SEO no se vea afectado.

Aún así, incluso si cambias el slug, también necesitas agregar show_in_rest cuando uses Gutenberg.

Mi suposición sería que está causado por prioridades...

Ambas acciones están usando la misma prioridad. Entonces, si la función type_custom_taxonomy se llama primero, el tipo de publicación action no existe en ese momento.

Intentaría algo como esto:

function action_post_type() {
  register_post_type( 'action',
    array(
      'labels' => array(
        'name' => __( 'Acciones' ),
        'singular_name' => __( 'Acción' )
      ),
      'public' => true,
      'has_archive' => true,
      'show_in_rest'       => true,
      'supports'     => array('title', 'editor','thumbnail'),
    )
  );

  $labels = array(
    'name' => _x( 'Tipos', 'taxonomy general name' ),
    'singular_name' => _x( 'Tipo', 'taxonomy singular name' ),
    'menu_name' => __( 'Tipos' ),
  );    

  register_taxonomy('types',array('action'), array(
    'labels' => $labels,
    'hierarchical'               => true,
    'public'                     => true,
    'show_ui'                    => true,
    'show_admin_column'          => true,
    'show_in_rest'               => true,
    'show_tagcloud'              => false,
  ));
}
add_action( 'init', 'action_post_type' );

De esta manera puedes estar seguro de que el CPT se registra antes que la taxonomía y puedes asignar esa taxonomía a ese CPT.

¿Has agregado algún término a la taxonomía "Tipos"?
Creo que no hay nada malo con el código. Agrega un "Tipo" haciendo clic en el enlace que se muestra en la captura de pantalla 'ajouter uni nouvelle categorie'. Después de agregar algunos "Tipos", podrás seleccionarlos.

Puedo reproducir el mismo problema.

Él ve la pestaña, pero no hay entradas. Por lo tanto, show_in_rest no es la solución y ya estaba configurado correctamente.

El problema es una respuesta vacía de la API REST. Esto no ocurre en una instalación limpia.

Ve (en una instancia local) a través de tus plugins, desactívalos uno por uno. Mira en http://dominio.test/wp-json/wp/v2/nombredetaxonomia en una ventana aparte para ver si afecta tu salida.

En mi caso fue el plugin "User Access Manager" con la configuración por defecto "Configuración de Taxonomías"->Ocultar taxonomías vacías activado a sí.

En este caso selecciona tu taxonomía bajo "Tipo de objeto" y cambia la opción a No.