get_term_children только для прямых потомков (без вложенных дочерних элементов)

Я хочу отобразить дочерние элементы термина пользовательской таксономии. Сейчас я могу сделать это с помощью get_term_children, но при этом отображаются как дочерние, так и вложенные элементы, а я хочу избежать этого и показывать только прямых потомков.

Вот что у меня есть сейчас (но это выводит и дочерние, и вложенные элементы):

<?php
$term_id = get_queried_object_id();
$taxonomy_name = 'mytaxname';

$termchildren = get_term_children( $term_id, $taxonomy_name );

foreach ( $termchildren as $child ) {
    $term = get_term_by( 'id', $child, $taxonomy_name );
    echo ' <div class="product-archive">';
        echo '<div class="post-title">
      <h3 class="product-name"><a href="' .get_term_link( $term, $taxonomy_name ). '">' .$term->name. '</a></h3>  
    </div>
  </div>';  }
?>

Вот что я пытаюсь заставить работать, чтобы показывать только прямых потомков:

<?php
$term_id = get_queried_object_id(); 
$taxonomy_name = 'mytaxname';

$args = array('parent' => $term_id,'parent' => $term_id );
$termchildren = get_terms( $taxonomy_name, $args);

foreach ( $termchildren as $child ) {
    $term = get_term_by( 'id', $child, $taxonomy_name );
    echo ' <div class="product-archive">';
        echo '<div class="post-title">
      <h3 class="product-name"><a href="' .get_term_link( $term, $taxonomy_name ). '">' .$term->name. '</a></h3>  
    </div>
  </div>';  }
?>

Это выдает ошибку:

Catchable fatal error: Object of class WP_Error could not be converted to string in...

Что я сделал неправильно?

Спасибо!