Синтаксис ALTER TABLE для dbDelta?

Вы использовали функцию dbDelta неправильно.

Основная цель этой функции — передача SQL-команды для создания таблицы.

Если таблицы не существует, она будет создана.

Если таблица существует, но не соответствует структуре, она будет изменена до совпадения. Это включает добавление и обновление столбцов, индексов и других аспектов.

Поэтому вам нужно запустить dbDelta и передать SQL для создания таблицы, а не для её изменения.

Смотрите здесь, что говорит Codex о добавлении обновления/изменения таблицы с использованием dbDelta

Но это ещё не всё! Функция dbDelta очень привередлива — вы не можете просто вставить любой SQL-запрос, он должен быть правильно отформатирован.

Вот что говорится в Codex на той же странице:

1. Каждое поле должно быть на отдельной строке в вашем SQL-запросе.
2. Между словами PRIMARY KEY и определением первичного ключа должно быть два пробела.
3. Вы должны использовать ключевое слово KEY вместо его синонима INDEX, и должен быть указан хотя бы один KEY.
4. Не используйте кавычки или обратные апострофы вокруг названий полей.

И из другого источника:

Функция dbDelta

Как я упоминал ранее в одной из своих статей, функция dbDelta может анализировать текущую структуру таблицы, сравнивать её с желаемой структурой и при необходимости добавлять или изменять таблицу. Это делает её очень удобной для обновлений нашего плагина. Однако, в отличие от многих функций WordPress, dbDelta — самая привередливая и проблемная. Чтобы она работала, необходимо соблюсти несколько условий.

1. Каждое поле должно быть на отдельной строке в SQL-запросе.
2. Между словами PRIMARY KEY и определением первичного ключа должно быть два пробела.
3. Вы должны использовать ключевое слово KEY вместо INDEX и указать хотя бы один KEY.

Эти условия кажутся лёгкими для выполнения, но подождите, пока вы с ними не столкнётесь.

• http://hungred.com/how-to/wordpress-dbdelta-function/

Чтобы добавить столбец в таблицу базы данных WordPress, можно использовать $wpdb:

global $wpdb;

$table = $wpdb->prefix . 'my_table';
$sql = "ALTER TABLE `{$table}`
        ADD `new_column` VARCHAR(20) NULL DEFAULT NULL;";

$query_result = $wpdb->query( $sql );

Метод $wpdb->query() возвращает false, если запрос выполнился с ошибкой, согласно документации метода. Поэтому можно написать условие if-else для обработки успешного выполнения или ошибки:

if ( $query_result === false ){
    // произошла ошибка
} else {
    // успех
}

Если нужно добавить новый столбец после определенного столбца, используйте AFTER в запросе:

$sql = "ALTER TABLE `{$table}`
        ADD `new_column` VARCHAR(20) NULL DEFAULT NULL
        AFTER `exist_column`;";

Также можно изменить существующий столбец

$sql = "ALTER TABLE `{$table}`
        MODIFY COLUMN `exist_column` VARCHAR(20) NULL DEFAULT NULL;";

или удалить его

$sql = "ALTER TABLE `{$table}`
        DROP COLUMN `exist_column`;";

Небольшой совет: В PHP внутри двойных кавычек (") можно использовать переменные в фигурных скобках ("foo {$var} bar") или без них ("foo $var bar") для вставки переменных в строку, вместо конкатенации ("foo " . $var . " bar"). В примерах выше я использовал этот способ. Подробнее о парсинге строк в PHP.