Загрузка шорткода через ajax

Вы не можете загружать файл напрямую таким образом:

$('.homepage__slider').load('wp-content/themes/mytheme/slider.php');

Также обратите внимание, что WordPress загружает jQuery в режиме noConflict, поэтому псевдоним $ не работает.

Если вы загружаете файл напрямую, ни одна из функций WordPress не будет работать. Вам следует использовать AJAX API, чтобы всё загружалось в контексте WordPress.

Вам нужно обернуть ваш PHP-код обработки в функцию:

function my_ajax_shortcode_wpse_108874() {
    echo do_shortcode('[metaslider id="8302"]');
    die;
}

Подключите эту функцию к системе AJAX:

add_action('wp_ajax_my_ajax_shortcode', 'my_ajax_shortcode_wpse_108874()');
add_action('wp_ajax_nopriv_my_ajax_shortcode', 'my_ajax_shortcode_wpse_108874()');

Отправьте запрос на http://site/wp-admin/admin-ajax.php и передайте my_ajax_shortcode как аргумент, когда JavaScript делает запрос.

var data = {
    action: 'my_ajax_shortcode'
};
jQuery.post(ajax_url, data, function(response) {
    // здесь выполните необходимые действия; возможно, ничего не требуется
});

Вы можете установить ajax_url аналогично этому примеру из Codex:

add_action( 'admin_enqueue_scripts', 'my_enqueue' );
function my_enqueue($hook) {
    if( 'index.php' != $hook ) return;  // Только для панели dashboard

    wp_enqueue_script( 'ajax-script', plugins_url( '/js/my_query.js', __FILE__ ), array('jquery'));

    // в JavaScript свойства объекта доступны как ajax_object.ajax_url, ajax_object.we_value
    wp_localize_script( 'ajax-script', 'ajax_object',
            array( 'ajax_url' => admin_url( 'admin-ajax.php' ), 'we_value' => 1234 ) );
}