Añadir configuración a un tipo de publicación personalizado

Tengo un tipo de publicación personalizado llamado Portfolio. Está asociado con tres taxonomías personalizadas. Todo esto funciona correctamente.

Sin embargo, para la página de archivo, necesito añadir algunas configuraciones personalizadas. Debido a una limitación en el proyecto, no puedo escribir un plugin; todos los cambios deben hacerse en el tema.

He conseguido que aparezca la subpágina de configuración en el menú (fue fácil) siguiendo esta guía, y las configuraciones aparecen en la página sin problemas. El problema ahora es que no se guardan.

Solo he añadido una configuración (header_text) hasta que pueda resolver el problema de guardado.

Supongo que $option_group probablemente sea el problema.

Si hago var_dump($_POST) obtengo:

array (size=6)
  'option_page' => string 'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive' (length=58)
  'action' => string 'update' (length=6)
  '_wpnonce' => string '23c70a3029' (length=10)
  '_wp_http_referer' => string '/wp-admin/edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive' (length=68)
  'rushhour_projects_archive' => 
    array (size=1)
      'header_text' => string 'asdf' (length=4)
  'submit' => string 'Save Changes' (length=12)

Aquí está el registro del tipo de publicación personalizado:

if ( ! function_exists('rushhour_post_type_projects') ) :

// Añadir Portfolio Projects a WordPress
add_action( 'init', 'rushhour_post_type_projects', 0 );

// Registrar Custom Post Type para Portfolio Projects
function rushhour_post_type_projects()
{
    $labels = array(
        'name'                  => _x( 'Portfolio', 'Post Type General Name', 'rushhour' ),
        'singular_name'         => _x( 'Project', 'Post Type Singular Name', 'rushhour' ),
        'menu_name'             => __( 'Portfolio Projects', 'rushhour' ),
        'name_admin_bar'        => __( 'Portfolio Project', 'rushhour' ),
        'archives'              => __( 'Portfolio Archives', 'rushhour' ),
        'parent_item_colon'     => __( 'Parent Project:', 'rushhour' ),
        'all_items'             => __( 'All Projects', 'rushhour' ),
        'add_new_item'          => __( 'Add New Project', 'rushhour' ),
        'add_new'               => __( 'Add New', 'rushhour' ),
        'new_item'              => __( 'New Project', 'rushhour' ),
        'edit_item'             => __( 'Edit Project', 'rushhour' ),
        'update_item'           => __( 'Update Project', 'rushhour' ),
        'view_item'             => __( 'View Project', 'rushhour' ),
        'search_items'          => __( 'Search Projects', 'rushhour' ),
        'not_found'             => __( 'Not found', 'rushhour' ),
        'not_found_in_trash'    => __( 'Not found in Trash', 'rushhour' ),
        'featured_image'        => __( 'Featured Image', 'rushhour' ),
        'set_featured_image'    => __( 'Set featured image', 'rushhour' ),
        'remove_featured_image' => __( 'Remove featured image', 'rushhour' ),
        'use_featured_image'    => __( 'Use as featured image', 'rushhour' ),
        'insert_into_item'      => __( 'Insert into project', 'rushhour' ),
        'uploaded_to_this_item' => __( 'Uploaded to this project', 'rushhour' ),
        'items_list'            => __( 'Projects list', 'rushhour' ),
        'items_list_navigation' => __( 'Projects list navigation', 'rushhour' ),
        'filter_items_list'     => __( 'Filter projects list', 'rushhour' ),
        );
    $rewrite = array(
        'slug'                  => 'portfolio',
        'with_front'            => true,
        'pages'                 => true,
        'feeds'                 => true,
        );
    $args = array(
        'label'                 => __( 'Project', 'rushhour' ),
        'description'           => __( 'Portfolio projects for Global VDC.', 'rushhour' ),
        'labels'                => $labels,
        'supports'              => array( 'title', 'editor', 'excerpt', 'thumbnail', 'revisions', ),
        'taxonomies'            => array( 'rushhour_clients', 'rushhour_locations', 'rushhour_project_type' ),
        'hierarchical'          => false,
        'public'                => true,
        'show_ui'               => true,
        'show_in_menu'          => true,
        'menu_position'         => 5,
        'menu_icon'             => 'dashicons-portfolio',
        'show_in_admin_bar'     => true,
        'show_in_nav_menus'     => true,
        'can_export'            => true,
        'has_archive'           => 'portfolio',
        'exclude_from_search'   => false,
        'publicly_queryable'    => true,
        'rewrite'               => $rewrite,
        'capability_type'       => 'page',
        );
    register_post_type( 'rushhour_projects', $args );
}
endif;

Luego tengo una función para configurar la subpágina de administración:

if ( ! function_exists('rushhour_projects_admin_page') ) :

add_action( 'admin_menu' , 'rushhour_projects_admin_page' );

/**
 * Generar subpágina de menú para configuraciones
 *
 * @uses rushhour_projects_options_display()
 */
function rushhour_projects_admin_page()
{
    add_submenu_page(
        'edit.php?post_type=rushhour_projects',
        __('Portfolio Projects Options', 'rushhour'),
        __('Portfolio Options', 'rushhour'),
        'manage_options',
        'projects_archive',
        'rushhour_projects_options_display');
}
endif;

Los dos elementos anteriores funcionan sin problemas.

El problema, creo, está en alguna parte de las siguientes funciones para registrar y guardar las configuraciones:

if ( ! function_exists('rushhour_projects_options_display') ) :
/**
 * Mostrar el formulario en la subpágina de configuración de Rush Hour Projects.
 *
 * Usado por 'rushhour_projects_admin_page'.
 */
function rushhour_projects_options_display()
{
    // Crear un encabezado en el contenedor 'wrap' predeterminado de WordPress
    echo '<div class="wrap">';

    settings_errors();

    echo '<form method="post" action="">';

    var_dump( get_option('rushhour_projects_archive') );

    settings_fields( 'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive' );

    do_settings_sections( 'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive' );

    submit_button();

    echo '</form></div><!-- .wrap -->';
}
endif;

add_action( 'admin_init', 'rushhour_projects_settings' );

/**
 * Registrar configuraciones y añadir secciones y campos a la página de administración.
 */
function rushhour_projects_settings()
{
    if ( false == get_option( 'rushhour_projects_archive' ) )
        add_option( 'rushhour_projects_archive' );

    add_settings_section(
        'projects_archive_header', // $id de la sección
        __('Portfolio Project Archive Page Settings', 'rushhour'),
        'rushhour_project_settings_section_title', // Callback
        'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive' // Slug de la página de configuración
        );

    add_settings_field(
        'header_text',          // $id del campo
        __('Header Text', 'rushhour'),          // $title de la configuración
        'projects_archive_header_text_callback',
        'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive',   // Slug de la página de configuración
        'projects_archive_header',          // $id de la sección
        array('Text to display in the archive header.')
        );

    register_setting(
        'edit.php?post_type=rushhour_projects&page=projects_archive', // $option_group
        'rushhour_projects_archive',  // $option_name
        'rushhour_projects_archive_save_options'
        );
}

/**
 * Callback para la sección de configuraciones.
 *
 * Comentado hasta que las configuraciones funcionen.
 * 
 * @param  array $args Obtiene el $id, $title y $callback.
 */
function rushhour_project_settings_section_title( $args ) {
    // printf( '<h2>%s</h2>', apply_filters( 'the_title', $args['title'] ) );
}

/**
 * Callbacks para los campos de configuración.
 */
function projects_archive_header_text_callback($args)
{
    $options = get_option('rushhour_projects_archive');

    printf( '<input class="widefat" id="header_text" name="rushhour_projects_archive[header_text]" type="textarea" value="%1$s" />',
        $options );
}

/**
 * Guardar opciones.
 */
function rushhour_projects_archive_save_options()
{
    if ( isset( $_POST['rushhour_projects_archive[header_text]'] ) )
    {
        update_option( 'rushhour_projects_archive', $_POST['rushhour_projects_archive[header_text]'] );
    }
}