Añadir un div para envolver el contenido del widget después del título

Me gustó la idea de ambas respuestas de @tosco y @sanchothefat, sin embargo tuve problemas con esa combinación porque aunque empty( $settings[ 'title' ] podría devolver verdadero, el widget en sí podría mostrar un título por defecto si no se establece ninguno. Este título luego se envuelve en el marcado before_title y after_title y de nuevo la página se rompe. Ese es el caso con algunos de los widgets por defecto de WordPress.

Es más fácil simplemente apegarse a los parámetros estándar de registro de widgets:

register_sidebar(array(
    'id' => 'sidebar1',
    'name' => __( 'Sidebar 1', 'bonestheme' ),
    'description' => __( 'The first (primary) sidebar.', 'bonestheme' ),
    'before_widget' => '<div class="block">',
    'after_widget' => '</div>',
    'before_title' => '<div class="block-title">',
    'after_title' => '</div>',
));

Y luego añadir una acción de filtro como en la respuesta de Marventus aquí:

http://wordpress.org/support/topic/add-html-wrapper-around-widget-content

function widget_content_wrap($content) {
    $content = '<div class="block-content">'.$content.'</div>';
    return $content;
}
add_filter('widget_text', 'widget_content_wrap');

Añade el segundo div al parámetro del título:

register_sidebar(array(
        'name' => "Sidebar1",
        'id' => 'home-sidebar-1',
        'before_widget' => '<div class="sidebar-box">',
        'after_widget' => '</div></div>',
        'before_title' => '<div class="title">',
        'after_title' => '</div><div class="content">',
    ));

Esto es lo que debes hacer para lograrlo:

register_sidebar(array(
        'name' => "Sidebar1",
        'id' => 'home-sidebar-1',
        'before_widget' => '<div class="sidebar-box"><div class="content">',
        'after_widget' => '</div></div>',
        'before_title' => '</div><div class="title">',
        'after_title' => '</div><div class="content">',
    ))

Cuando no hay título obtendrás:

<div class="sidebar-box"><div class="content">
{CONTENIDO}
</div></div>

Cuando hay un título obtendrás:

<div class="sidebar-box"><div class="content">
</div><div class="title">
{TÍTULO}
<div class="content">
{CONTENIDO}
</div></div>

Para asegurarte de que el primer div de contenido vacío no se muestre en el último caso, añade esto a tu css:

.sidebar-box .content:empty {display:none !important;}

Después de revisar las respuestas anteriores, creo que solucioné el problema que Cmorales identificó con la respuesta de sanchothefat. Define tu widget de la siguiente manera:

register_sidebar( array(
    'name' => 'Barra lateral',
    'id' => 'sidebar',
    'before_widget' => '<div class="panel panel-default %2$s" id="%1$s">',
    'after_widget' => '</div>',
    'before_title' => '',
    'after_title' => ''
) );

Es importante eliminar los valores predeterminados de before_title y after_title. Después de varias pruebas, noté que el primer filtro que mostraba un título predeterminado era widget_title. Luego usa el filtro widget_title de la siguiente manera:

function widget_title( $title ) {
    if ( $title )
        $title = '<div class="panel-heading"><h3 class="panel-title">' . $title . '</h3></div>';
    $title .= '<div class="panel-body">';
    return $title;
}

Básicamente, <div class="panel-heading"><h3 class="panel-title"> es mi before_title y </h3></div> es mi after_title. Finalmente, usa dynamic_sidebar_params para anteponer un div de cierre para nuestro contenedor de contenido:

function dynamic_sidebar_params( $params ) {
    $params[0]['after_widget'] = '</div>' . $params[0]['after_widget'];
    return $params;
}

No es la solución más elegante, pero funciona.

Acabo de modificar ligeramente el código para no tener que tocar register_sidebar. Registrar una barra lateral de la manera habitual:

register_sidebar(array(
    'name' => "Barra Lateral 1",
    'id' => 'home-sidebar-1',
    'before_widget' => '<div class="sidebar-box">',
    'after_widget' => '</div>',
    'before_title' => '<div class="title">',
    'after_title' => '</div>',
));

Y a continuación, el código modificado de la solución de Sanchothefat:

/**
 * Si no se proporciona un título, añade el envoltorio widget-content a before_widget
 * Si se proporciona un título, añade el envoltorio de contenido a before_widget
 */
add_filter('dynamic_sidebar_params', 'check_widget_template');
function check_widget_template($params){
    global $wp_registered_widgets;

    $settings_obj = $wp_registered_widgets[$params[0]['widget_id']]['callback'][0];
    $the_settings = $settings_obj->get_settings();
    $the_settings = $the_settings[$params[1]['number']];

    if (isset($params[0]['id']) && $params[0]['id'] == 'home-sidebar-1') {
        if (!isset($the_settings['title']) && empty($the_settings['title'])) {
            $params[0]['before_widget'] .= '<div class="widget-inner">';
            $params[0]['after_widget']  .= '</div>';
        } else {
            $params[0]['after_widget']  .= '</div>';
            $params[0]['after_title']   .= '<div class="widget-inner">';
        }
    }

    return $params;
}

Como se mencionó en los comentarios, algunos widgets principales agregan su propio título que luego se envuelve dos veces con el div de contenido. Para eliminarlos, podrías simplemente devolver una cadena vacía. El único inconveniente es que tienes que ingresar todos los títulos manualmente.

function remove_default_widget_title( $title, $instance = [], $id = '' ) {
    if ( isset($instance['title']) && trim($instance['title']) == '' ) {
        return '';
    }
    return $title;
};
add_filter( 'widget_title', 'remove_default_widget_title', 10, 3 );

Corrígeme si me equivoco en algo aquí, pero creo que es bastante sólido.