API de Configuración de WordPress: Implementación de Pestañas en Menú Personalizado

Codificar así funcionó para mí:

<?php 

/* ----------------------------------------------------------------------------- */
/* Añadir Página de Menú */
/* ----------------------------------------------------------------------------- */ 

function add_my_menu() {
    add_menu_page (
        'Título de la Página', // título de la página 
        'Título del Menú', // título del menú
        'manage_options', // capacidad
        'my-menu-slug',  // slug del menú
        'my_menu_page',   // función que renderizará su salida
        get_template_directory_uri() . '/assets/ico/theme-option-menu-icon.png'   // enlace al icono que se mostrará en la barra lateral
        //$position,    // posición de la opción del menú
    );
}
add_action('admin_menu', 'add_my_menu');

function my_menu_page() {
        ?>
        <?php  
        if( isset( $_GET[ 'tab' ] ) ) {  
            $active_tab = $_GET[ 'tab' ];  
        } else {
            $active_tab = 'tab_one';
        }
        ?>  
        <div class="wrap">
            <h2>Título de la Página del Menú</h2>
            <div class="description">Esta es la descripción de la página.</div>
            <?php settings_errors(); ?> 

            <h2 class="nav-tab-wrapper">  
                <a href="?page=my-menu-slug&tab=tab_one" class="nav-tab <?php echo $active_tab == 'tab_one' ? 'nav-tab-active' : ''; ?>">Pestaña Uno</a>  
                <a href="?page=my-menu-slug&tab=tab_two" class="nav-tab <?php echo $active_tab == 'tab_two' ? 'nav-tab-active' : ''; ?>">Pestaña Dos</a>  
            </h2>  

            <form method="post" action="options.php"> 
            <?php
                if( $active_tab == 'tab_one' ) {  

                    settings_fields( 'setting-group-1' );
                    do_settings_sections( 'my-menu-slug-1' );

                } else if( $active_tab == 'tab_two' )  {

                    settings_fields( 'setting-group-2' );
                    do_settings_sections( 'my-menu-slug-2' );

                }
            ?>

                <?php submit_button(); ?> 
            </form> 

        </div>
        <?php
}

/* ----------------------------------------------------------------------------- */
/* Secciones y Campos de Configuración */
/* ----------------------------------------------------------------------------- */ 

function sandbox_initialize_theme_options() {  
    add_settings_section(  
        'page_1_section',         // ID usado para identificar esta sección y con el cual registrar opciones  
        'Sección 1',                  // Título a mostrar en la página de administración  
        'page_1_section_callback', // Función de callback para renderizar la descripción de la sección  
        'my-menu-slug-1'                           // Página donde añadir esta sección de opciones  

    );

    add_settings_section(  
        'page_2_section',         // ID usado para identificar esta sección y con el cual registrar opciones  
        'Sección 2',                  // Título a mostrar en la página de administración  
        'page_2_section_callback', // Función de callback para renderizar la descripción de la sección  
        'my-menu-slug-2'                           // Página donde añadir esta sección de opciones  
    );

    /* ----------------------------------------------------------------------------- */
    /* Opción 1 */
    /* ----------------------------------------------------------------------------- */ 

    add_settings_field (   
        'option_1',                      // ID usado para identificar el campo en todo el tema  
        'Opción 1',                           // La etiqueta a la izquierda del elemento de opción  
        'option_1_callback',   // El nombre de la función responsable de renderizar la interfaz de opción  
        'my-menu-slug-1',                          // La página donde se mostrará esta opción  
        'page_1_section',         // El nombre de la sección a la que pertenece este campo  
        array(                              // El array de argumentos para pasar al callback. En este caso, solo una descripción.  
            'Esta es la descripción de la opción 1',
        )  
    );  
    register_setting(  
        //~ 'my-menu-slug',  
        'setting-group-1',  
        'option_1'  
    );

    /* ----------------------------------------------------------------------------- */
    /* Opción 2 */
    /* ----------------------------------------------------------------------------- */     

    add_settings_field (   
        'option_2',  // ID -- ID usado para identificar el campo en todo el tema  
        'Opción 2', // ETIQUETA -- La etiqueta a la izquierda del elemento de opción  
        'option_2_callback', // FUNCIÓN CALLBACK -- El nombre de la función responsable de renderizar la interfaz de opción  
        'my-menu-slug-2', // SLUG DE PÁGINA DE MENÚ -- La página donde se mostrará esta opción  
        'page_2_section', // ID DE SECCIÓN -- El nombre de la sección a la que pertenece este campo  
        array( // El array de argumentos para pasar al callback. En este caso, solo una descripción.  
            'Esta es la descripción de la opción 2', // DESCRIPCIÓN -- La descripción del campo.
        )  
    );
    register_setting(  
        'setting-group-2',  
        'option_2'  
    );

} // function sandbox_initialize_theme_options
add_action('admin_init', 'sandbox_initialize_theme_options');

function page_1_section_callback() {  
    echo '<p>Descripción de la sección aquí</p>';  
} // function page_1_section_callback
function page_2_section_callback() {  
    echo '<p>Descripción de la sección aquí</p>';  
} // function page_1_section_callback

/* ----------------------------------------------------------------------------- */
/* Funciones Callback de Campos */
/* ----------------------------------------------------------------------------- */ 

function option_1_callback($args) {  
    ?>
    <input type="text" id="option_1" class="option_1" name="option_1" value="<?php echo get_option('option_1') ?>">
    <p class="description option_1"> <?php echo $args[0] ?> </p>
    <?php      
} // end sandbox_toggle_header_callback  

function option_2_callback($args) {  
    ?>
    <textarea id="option_2" class="option_2" name="option_2" rows="5" cols="50"><?php echo get_option('option_2') ?></textarea>
    <p class="description option_2"> <?php echo $args[0] ?> </p>
    <?php      
} // end sandbox_toggle_header_callback  

?>

<form method="post" action="options.php"> 

    <?php
        if( $active_tab == 'tab_one' ) {  

            settings_fields( 'setting-group-1' );
            do_settings_sections( 'my-menu-slug-1' );

        } elseif( $active_tab == 'tab_two' )  {

            settings_fields( 'setting-group-2' );
            do_settings_sections( 'my-menu-slug-1' );

        }
    ?> 

Cambia el my-menu-slug por my-menu-slug-1 y my-menu-slug-2