¿Cómo agregar un campo en el perfil de Usuarios? Por ejemplo, país, edad, etc.

Necesitas usar los hooks show_user_profile, edit_user_profile, personal_options_update y edit_user_profile_update.

Puedes usar el siguiente código para agregar campos adicionales en la sección de Usuario

Código para agregar campos extra en la sección Editar Usuario:

add_action( 'show_user_profile', 'extra_user_profile_fields' );
add_action( 'edit_user_profile', 'extra_user_profile_fields' );

function extra_user_profile_fields( $user ) { ?>
    <h3><?php _e("Información adicional del perfil", "blank"); ?></h3>

    <table class="form-table">
    <tr>
        <th><label for="address"><?php _e("Dirección"); ?></label></th>
        <td>
            <input type="text" name="address" id="address" value="<?php echo esc_attr( get_the_author_meta( 'address', $user->ID ) ); ?>" class="regular-text" /><br />
            <span class="description"><?php _e("Por favor ingresa tu dirección."); ?></span>
        </td>
    </tr>
    <tr>
        <th><label for="city"><?php _e("Ciudad"); ?></label></th>
        <td>
            <input type="text" name="city" id="city" value="<?php echo esc_attr( get_the_author_meta( 'city', $user->ID ) ); ?>" class="regular-text" /><br />
            <span class="description"><?php _e("Por favor ingresa tu ciudad."); ?></span>
        </td>
    </tr>
    <tr>
    <th><label for="postalcode"><?php _e("Código Postal"); ?></label></th>
        <td>
            <input type="text" name="postalcode" id="postalcode" value="<?php echo esc_attr( get_the_author_meta( 'postalcode', $user->ID ) ); ?>" class="regular-text" /><br />
            <span class="description"><?php _e("Por favor ingresa tu código postal."); ?></span>
        </td>
    </tr>
    </table>
<?php }

Código para guardar los detalles de los campos extra en la base de datos:

add_action( 'personal_options_update', 'save_extra_user_profile_fields' );
add_action( 'edit_user_profile_update', 'save_extra_user_profile_fields' );

function save_extra_user_profile_fields( $user_id ) {
    if ( empty( $_POST['_wpnonce'] ) || ! wp_verify_nonce( $_POST['_wpnonce'], 'update-user_' . $user_id ) ) {
        return;
    }
    
    if ( !current_user_can( 'edit_user', $user_id ) ) { 
        return false; 
    }
    update_user_meta( $user_id, 'address', $_POST['address'] );
    update_user_meta( $user_id, 'city', $_POST['city'] );
    update_user_meta( $user_id, 'postalcode', $_POST['postalcode'] );
}

También hay varios artículos disponibles sobre el tema que podrían ser útiles:

• Agregar y usar campos personalizados en perfiles de usuario
• Agregando Campos Extra al Perfil de Usuario en WordPress

El plugin Advanced Custom Fields Pro te permitirá agregar campos a los perfiles de usuario sin necesidad de codificación.

Sería mejor que utilices get_user_meta (en lugar de get_the_author_meta):

function extra_user_profile_fields( $user ) {
    $meta = get_user_meta($user->ID, 'meta_key_name', false);
}

También puedes agregar fácilmente campos adicionales a la sección existente "Información de contacto" en la pantalla de edición del perfil de usuario, y no requiere la configuración de otros hooks para actualizar los campos meta.

function custom_user_profile_contact_fields( $methods ) {
    $methods['phone'] = 'Número de teléfono';
    $methods['location'] = 'Ubicación';
    return $methods;
}
add_action( 'user_contactmethods', 'custom_user_profile_contact_fields' );