¿Cómo editar un perfil de usuario en el front-end?

Puedes hacerlo copiando el archivo page.php de tu tema a un nuevo archivo llamado algo como user-profile.php y agregar al inicio el siguiente código:

<?php
/**
 * Template Name: Perfil de Usuario
 *
 * Permite a los usuarios actualizar sus perfiles desde el Frontend.
 *
 */

/* Obtener información del usuario. */
global $current_user, $wp_roles;
//get_currentuserinfo(); //obsoleto desde la versión 3.1

/* Cargar archivo de registro. */
//require_once( ABSPATH . WPINC . '/registration.php' ); //obsoleto desde la versión 3.1
$error = array();    
/* Si el perfil fue guardado, actualizar perfil. */
if ( 'POST' == $_SERVER['REQUEST_METHOD'] && !empty( $_POST['action'] ) && $_POST['action'] == 'update-user' ) {

    /* Actualizar contraseña del usuario. */
    if ( !empty($_POST['pass1'] ) && !empty( $_POST['pass2'] ) ) {
        if ( $_POST['pass1'] == $_POST['pass2'] )
            wp_update_user( array( 'ID' => $current_user->ID, 'user_pass' => esc_attr( $_POST['pass1'] ) ) );
        else
            $error[] = __('Las contraseñas que ingresaste no coinciden. Tu contraseña no fue actualizada.', 'profile');
    }

    /* Actualizar información del usuario. */
    if ( !empty( $_POST['url'] ) )
        wp_update_user( array( 'ID' => $current_user->ID, 'user_url' => esc_url( $_POST['url'] ) ) );
    if ( !empty( $_POST['email'] ) ){
        if (!is_email(esc_attr( $_POST['email'] )))
            $error[] = __('El correo electrónico que ingresaste no es válido. Por favor, inténtalo de nuevo.', 'profile');
        elseif(email_exists(esc_attr( $_POST['email'] )) != $current_user->ID )
            $error[] = __('Este correo electrónico ya está siendo utilizado por otro usuario. Prueba con uno diferente.', 'profile');
        else{
            wp_update_user( array ('ID' => $current_user->ID, 'user_email' => esc_attr( $_POST['email'] )));
        }
    }
        
    if ( !empty( $_POST['first-name'] ) )
        update_user_meta( $current_user->ID, 'first_name', esc_attr( $_POST['first-name'] ) );
    if ( !empty( $_POST['last-name'] ) )
        update_user_meta($current_user->ID, 'last_name', esc_attr( $_POST['last-name'] ) );
    if ( !empty( $_POST['description'] ) )
        update_user_meta( $current_user->ID, 'description', esc_attr( $_POST['description'] ) );

    /* Redirigir para que la página muestre la información actualizada.*/
  /*No soy el autor de este código - No sé por qué pero funcionó para mí después de cambiar la siguiente línea a if ( count($error) == 0 ){ */
    if ( count($error) == 0 ) {
        //acción para plugins y guardado de campos adicionales
        do_action('edit_user_profile_update', $current_user->ID);
        wp_redirect( get_permalink() );
        exit;
    }
}
?>

luego reemplaza el loop de esa página con este:

<?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
    <div id="post-<?php the_ID(); ?>">
        <div class="entry-content entry">
            <?php the_content(); ?>
            <?php if ( !is_user_logged_in() ) : ?>
                    <p class="warning">
                        <?php _e('Debes iniciar sesión para editar tu perfil.', 'profile'); ?>
                    </p><!-- .warning -->
            <?php else : ?>
                <?php if ( count($error) > 0 ) echo '<p class="error">' . implode("<br />", $error) . '</p>'; ?>
                <form method="post" id="adduser" action="<?php the_permalink(); ?>">
                    <p class="form-username">
                        <label for="first-name"><?php _e('Nombre', 'profile'); ?></label>
                        <input class="text-input" name="first-name" type="text" id="first-name" value="<?php the_author_meta( 'first_name', $current_user->ID ); ?>" />
                    </p><!-- .form-username -->
                    <p class="form-username">
                        <label for="last-name"><?php _e('Apellido', 'profile'); ?></label>
                        <input class="text-input" name="last-name" type="text" id="last-name" value="<?php the_author_meta( 'last_name', $current_user->ID ); ?>" />
                    </p><!-- .form-username -->
                    <p class="form-email">
                        <label for="email"><?php _e('Correo electrónico *', 'profile'); ?></label>
                        <input class="text-input" name="email" type="text" id="email" value="<?php the_author_meta( 'user_email', $current_user->ID ); ?>" />
                    </p><!-- .form-email -->
                    <p class="form-url">
                        <label for="url"><?php _e('Sitio web', 'profile'); ?></label>
                        <input class="text-input" name="url" type="text" id="url" value="<?php the_author_meta( 'user_url', $current_user->ID ); ?>" />
                    </p><!-- .form-url -->
                    <p class="form-password">
                        <label for="pass1"><?php _e('Contraseña *', 'profile'); ?> </label>
                        <input class="text-input" name="pass1" type="password" id="pass1" />
                    </p><!-- .form-password -->
                    <p class="form-password">
                        <label for="pass2"><?php _e('Repetir contraseña *', 'profile'); ?></label>
                        <input class="text-input" name="pass2" type="password" id="pass2" />
                    </p><!-- .form-password -->
                    <p class="form-textarea">
                        <label for="description"><?php _e('Información biográfica', 'profile') ?></label>
                        <textarea name="description" id="description" rows="3" cols="50"><?php the_author_meta( 'description', $current_user->ID ); ?></textarea>
                    </p><!-- .form-textarea -->
                    
                    <?php 
                        //acción para plugin y campos adicionales
                        do_action('edit_user_profile',$current_user); 
                    ?>
                    <p class="form-submit">
                        <?php //echo $referer; ?>
                        <input name="updateuser" type="submit" id="updateuser" class="submit button" value="<?php _e('Actualizar', 'profile'); ?>" />
                        <?php wp_nonce_field( 'update-user' ) ?>
                        <input name="action" type="hidden" id="action" value="update-user" />
                    </p><!-- .form-submit -->
                </form><!-- #adduser -->
            <?php endif; ?>
        </div><!-- .entry-content -->
    </div><!-- .hentry .post -->
    <?php endwhile; ?>
<?php else: ?>
    <p class="no-data">
        <?php _e('Lo sentimos, ninguna página coincide con tus criterios.', 'profile'); ?>
    </p><!-- .no-data -->
<?php endif; ?>

y todo lo que queda por hacer es crear una nueva página y seleccionar "Perfil de Usuario" como la plantilla de página.

Ahora, si todo esto es demasiado, puedes usar algunos plugins que hacen el trabajo duro por ti como:

• Frontend Edit Profile
• WP User Frontend
• Theme My Login
• WP Front End Profile