Listar todas las subcategorías de una categoría
¿Cómo puedo obtener todas las subcategorías de una categoría específica?

Sí, puedes usar get_categories() utilizando el atributo 'child_of'
.
Por ejemplo, todas las subcategorías de la categoría con ID 17:
$args = array('child_of' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoría: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Ver todas las entradas en %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descripción:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Cantidad de entradas: '. $category->count . '</p>';
}
Esto obtendrá todas las categorías que son descendientes (es decir, hijos y nietos).
Si deseas mostrar solo categorías que son descendientes directos (es decir, solo hijos) puedes usar el atributo 'parent'
.
$args = array('parent' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoría: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Ver todas las entradas en %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descripción:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Cantidad de entradas: '. $category->count . '</p>';
}

Solo una sugerencia: Con la popularidad de los tipos de entradas personalizadas y taxonomías, siento que sería mejor recomendar get_terms
, ya que esto ayuda a familiarizar a los usuarios con funciones generales para obtener términos, mientras que las funciones de categorías son algo específicas para la taxonomía integrada (aunque no en todos los casos). No tienes que estar de acuerdo por supuesto, es solo una sugerencia... ;)

Estoy de acuerdo en que get_terms() podría ser mejor.

Para las "categorías" de tipos de posts personalizados usa get_terms().
(Modificando la respuesta de @Bainternet)
$categories = get_terms( array(
'taxonomy' => 'product_cat',
'hide_empty' => false,
'parent' => 17 // o
//'child_of' => 17 // para apuntar no solo a hijos directos
) );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoría: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Ver todas las publicaciones en %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descripción:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Cantidad de posts: '. $category->count . '</p>';
}
