Cómo excluir "sin categoría" del widget de categorías personalizado

El código a continuación pertenece a mi plugin de WP que muestra un listado filtrado de categorías excluyendo la categoría "sin categoría". Sin embargo, cuando el usuario selecciona "Mostrar jerarquía" en las opciones del widget, la visualización resultante incluye "sin categoría".

A pesar de haber colocado 'exclude_tree' => 1 en el array $cat_args. ¿Qué me estoy perdiendo?

class My_Widget_Categories extends WP_Widget {

    function My_Widget_Categories() {
        $widget_ops = array( 'classname' => 'widget_categories', 'description' => __( "filtra las categorías sin categoría" ) );
        $this->WP_Widget('my_categories', __('Mis Categorías'), $widget_ops);
    }

    function widget( $args, $instance ) {
        extract( $args );
        $title = apply_filters('widget_title', empty( $instance['title'] ) ? __( 'Categorías' ) : $instance['title']);
        $c = $instance['count'] ? '1' : '0';
        $h = $instance['hierarchical'] ? '1' : '0';
        $d = $instance['dropdown'] ? '1' : '0';

        echo $before_widget;
        if ( $title )
            echo $before_title . $title . $after_title;
            $cat_args = array('orderby' => 'name', 'show_count' => $c, 'hierarchical' => $h, 'exclude_tree' => 1);
        if ( $d ) {
            $cat_args['show_option_none'] = __('Seleccionar Categoría');
            wp_dropdown_categories(apply_filters('widget_categories_dropdown_args', $cat_args));