Cómo filtrar entradas por taxonomía usando AJAX

¡Lo resolví! Aquí está el código que utilicé:

Añadir a functions.php:

add_action( 'wp_ajax_nopriv_load-filter2', 'prefix_load_term_posts' );
add_action( 'wp_ajax_load-filter2', 'prefix_load_term_posts' );
function prefix_load_term_posts () {
        $term_id = $_POST[ 'term' ];
            $args = array (
            'term' => $term_id,
            'posts_per_page' => -1,
            'order' => 'DESC',
                 'tax_query' => array(
                  array(
                      'taxonomy' => 'yourtaxonomyhere', // Reemplazar con tu taxonomía
                      'field'    => 'id',
                      'terms'    => $term_id,
                      'operator' => 'IN'
                      )
                  )
             );

        global $post;
        $myposts = get_posts( $args );
        ob_start (); ?>

        <ul class="list">
        <?php foreach( $myposts as $post ) : setup_postdata($post); ?>
            <li><a href="<?php the_permalink(); ?>" id="post-<?php the_ID(); ?>"><?php echo get_post_meta($post->ID, 'image', $single = true); ?></a><br />
             <?php the_title(); ?></li>
       <?php endforeach; ?>
        </ul>

       <?php wp_reset_postdata(); 
       $response = ob_get_contents();
       ob_end_clean();
       echo $response;
       die(1);
}

Script jQuery:

<script>
function term_ajax_get(termID) {
    jQuery("a.ajax").removeClass("current");
    jQuery("a.ajax").addClass("current"); // añade la clase current al elemento del menú que se está mostrando para poder estilizarlo con CSS
    jQuery("#loading-animation").show();
    var ajaxurl = 'http://yourdomain.com/wp-admin/admin-ajax.php'; // Cambiar por tu dominio
    jQuery.ajax({
        type: 'POST',
        url: ajaxurl,
        data: {"action": "load-filter2", term: termID },
        success: function(response) {
            jQuery("#category-post-content").html(response);
            jQuery("#loading-animation").hide();
            return false;
        }
    });
}
</script>

No estoy usando una función para listar las categorías, simplemente las listo por separado. Reemplaza el número con el ID de tu término:

<ul class="nav">
     <li id="term-166"><a class="yourtermname ajax" onclick="term_ajax_get('166');" href="#">Nombre de tu Término</a></li>
     <li id="term-354"><a class="yourtermname ajax" onclick="term_ajax_get('354');" href="#">Nombre de tu Término</a></li>
</ul>

Además, si quieres filtrar etiquetas en lugar de términos, reemplaza:

• 'term' con 'tag__in',
• $term_id con $tag_id
• y cambia 'taxonomy' => 'yourtaxonomyhere' por 'taxonomy' => 'post_tag'.

Te sugiero que uses un shortcode para mostrar la taxonomía de tu elección: crea una clase para declarar el shortcode y llama a esta función

  public function shortcode($atts)
{
 extract(shortcode_atts( array(
    'data' => 'taxonomy',
    'taxonomy' => 'category',
    //argumentos get_terms
    'parent' => 0, //por defecto solo obtiene términos de nivel superior
    'exclude'=>'',
    'type'=>'radio' // checkbox,radio
    ), $atts,'astSearchInput' ));

$arrStr =array();
$arrStr[]= "<div class='astSearchInput " . $taxonomy. "' taxonomy='" .$taxonomy. "'>"  ;
if ($type=="checkbox" || $type=="radio")
{
    if ($data=="taxonomy")
        {
        //echo $datatata;
        $arrValues=get_terms($taxonomy, array("parent"=>$parent, "exclude"=>$exclude)); 
        }


     if ($type=="checkbox")$arrStr[]= $this->inputCheckBox($arrValues,$atts);
     if ($type=="radio")$arrStr[]= $this->inputRadio($arrValues,$atts);
}
$arrStr[]= "</div>";
$str=join("\n",$arrStr);
return $str  ;
}




    function inputCheckBox($arrValues,$attr)
{
    $arrStr =array();
    $arrStr[]='<div class="formcb">';
    foreach($arrValues as $k=>$term)
        {
            $title=$term->name; //$term->description 
            //  print_r($term);
            $id="cb" . $term->term_id;
            $arrStr[]='<div class="cb"><input class="astInpuntTerm astcheckBox" type="checkbox" id="' . $id  .'" value="' . $term->term_id . '" ><label for="' . $id . '">' . $title. '</label></div>';
        }
    $arrStr[]='</div>'; 
    $str=join("\n",$arrStr);    
        return $str;
}

http://www.webmasterbulletin.net/wordpress-ajax-taxonomy-search-shortcode

Tuve un problema similar.

El código es bueno, pero necesita una pequeña modificación para funcionar.

            $args = array (
        'term' => $term_id,
        'posts_per_page' => -1,
        'order' => 'DESC',
             'tax_query' => array(
              array(
                  'taxonomy' => 'yourtaxonomyhere',
                  'field'    => 'id',
                  'terms'    => $term_id,
                  'operator' => 'IN'
                  )
              ),
               'post_type' => 'yourcustomposttype', // <== esto faltaba
'posts_per_page' => 10,
'order' => 'DESC'
         );