Cómo obtener el número de teléfono del usuario actual

<?php
  // el número 9 será el ID de usuario
  $all_meta_for_user = get_user_meta( 9 );
  print_r( $all_meta_for_user );

// encuentra la clave que necesitas
Array ( 
    [first_name] => Array ( [0] => Tom ) 
    [last_name] => Array ( [0] => Auger) 
    [nickname] => Array ( [0] => tomauger ) 
    [description] => etc.... 
)

// guárdala en una variable 
$last_name = $all_meta_for_user['last_name'][0];

// muéstrala 
echo $last_name;

Si no estás recorriendo todos los usuarios y solo quieres obtener el meta phone_number del usuario actual, puedes probar lo siguiente.

$current_user_id = get_current_user_id();
$phone = get_user_meta($current_user_id, 'phone_number', true);
echo $phone;

NOTA: Esto solo funcionará para usuarios que hayan iniciado sesión.

También verifica la meta_key phone_number. Por defecto, WordPress no tiene esta clave meta que yo sepa.

WordPress tiene un atajo para obtener el ID del usuario actual, que parece ser lo que necesitas: get_current_user_id(). Usando esta función deberías poder obtener la información que requieres. El siguiente es un bloque de código de prueba de concepto que verificará los valores retornados por las funciones y aplicará lógica condicional en caso de que la necesites:

$uid = get_current_user_id();
if (!empty($uid)) {
  $phone = get_user_meta($uid,'phone_number',true); 
  if (!empty($phone)) {
    echo $phone;
  } else {
    echo 'El usuario no tiene un número de teléfono almacenado en la base de datos';
  }
} else {
  echo 'El usuario no ha iniciado sesión';
}

<?php $phone = get_user_meta($current_user->ID,'phone',true); echo $phone;?>

era "phone" y no "phone_number"

$phone = get_user_meta($user_id, 'billing_phone', true); // Obtener el número de teléfono del usuario desde los metadatos
echo $phone; // Mostrar el número de teléfono