¿Cómo obtener la categoría a partir del ID de un producto?

Opción #1

Obtener todos los product_cat usando esta función:

global $product;

$terms = get_the_terms( $product->get_id(), 'product_cat' );

Documentación oficial

Opción #2 Si solo necesitas los IDs, puedes obtener todos los product_category_ids asociados a un producto específico usando esta función:

global $product;

$product_cats_ids = wc_get_product_term_ids( $product->get_id(), 'product_cat' );

Documentación oficial

Extra

Si deseas mostrar - por ejemplo - los nombres de las categorías, necesitas el objeto de término de categoría. Esto se puede obtener usando get_term_by().

Un ejemplo:

foreach( $product_cats_ids as $cat_id ) {
    $term = get_term_by( 'id', $cat_id, 'product_cat' );

    echo $term->name;
}

Respondí mi propia pregunta, esto funcionó para mí:

<?php 
// Obtener lista de términos de categoría para el producto
$term_list = wp_get_post_terms($id_product,'product_cat',array('fields'=>'ids'));
// Obtener el ID de la primera categoría
$cat_id = (int)$term_list[0];
// Mostrar el enlace a la categoría
echo get_term_link ($cat_id, 'product_cat');

?>

Gracias Mridul Aggarwal por tu ayuda

<?php
   // Obtener los términos de la categoría del producto
   $terms = get_the_terms($product->ID, 'product_cat');
       foreach ($terms as $term) {
         // Asignar el nombre de la categoría
         $product_cat = $term->name;
            // Mostrar el nombre de la categoría
            echo $product_cat;
              // Salir del bucle después de la primera iteración
              break;
          }
   ?>

Obtener todas las categorías de producto (product_cat) y mostrarlas

global $product;
$product_cats_ids = wc_get_product_term_ids( $product->get_id(), 'product_cat' );
foreach( $product_cats_ids as $cat_id ) {
    $term = get_term_by( 'id', $cat_id, 'product_cat' );
    echo $term->name;
}