Formulario de contacto simple con validación de campos

Estoy intentando crear un formulario de contacto muy simple que pueda mostrar mediante un shortcode. Tengo el siguiente código, pero no parece validar correctamente e incluso permite enviar el formulario sin ingresar ningún dato. ¿Alguien podría explicarme cómo validar el formulario? También me gustaría agregar una trampa honeypot ya que son mejores que los captchas en mi opinión, pero soy bastante nuevo en PHP. Cualquier ayuda sería genial, gracias.

    function html_form_code() {
    echo '<form action="' . esc_url( $_SERVER['REQUEST_URI'] ) . '" method="post">';
    echo '<p>';
    echo 'Tu nombre (requerido) <br />';
    echo '<input type="text" name="cf-name" pattern="[a-zA-Z0-9 ]+" value="' . ( isset( $_POST["cf-name"] ) ? esc_attr( $_POST["cf-name"] ) : '' ) . '" size="40" />';
    echo '</p>';
    echo '<p>';
    echo 'Tu email (requerido) <br />';
    echo '<input type="email" name="cf-email" value="' . ( isset( $_POST["cf-email"] ) ? esc_attr( $_POST["cf-email"] ) : '' ) . '" size="40" />';
    echo '</p>';
    echo '<p>';
    echo 'Tu mensaje (requerido) <br />';
    echo '<textarea rows="10" cols="35" name="cf-message">' . ( isset( $_POST["cf-message"] ) ? esc_attr( $_POST["cf-message"] ) : '' ) . '</textarea>';
    echo '</p>';
    echo '<input type="text" name="content" id="content" value="" class="hpot" />';
    echo '<p><input type="submit" name="cf-submitted" value="Enviar"/></p>';
    echo '</form>';
}

function deliver_mail() {

  $errors = new WP_Error();
if ( isset( $_POST[ 'content' ] ) && $_POST[ 'content' ] !== '' ) {
  $errors->add( 'cheater', 'Lo siento, este campo no debe estar lleno. ¿Intentas hacer trampa?' );
}
if ( isset( $_POST[ 'cf-name' ] ) && $_POST[ 'cf-name' ] == '' ) {
  $errors->add('error', 'Por favor ingresa un nombre válido.' );
}

if ( isset( $_POST[ 'cf-email' ] ) && $_POST[ 'cf-email' ] == '' ) {
  $errors->add('error', 'Por favor ingresa un email válido.' );
}

if ( isset( $_POST[ 'cf-message' ] ) && $_POST[ 'cf-message' ] == '' ) {
  $errors->add('error', 'Por favor ingresa un mensaje válido.' );
}

if ( empty( $errors->errors ) ){
  deliver_mail();
}
else {
  echo 'Por favor completa los campos requeridos';
}


    // si se hace clic en el botón de enviar, envía el correo
    if ( isset( $_POST['cf-submitted'] ) ) {

        // sanitizar valores del formulario
        $name    = sanitize_text_field( $_POST["cf-name"] );
        $email   = sanitize_email( $_POST["cf-email"] );
        $message = esc_textarea( $_POST["cf-message"] );

        // obtener la dirección de correo del administrador
        $to = get_option( 'admin_email' );

        $headers = "From: $name <$email>" . "\r\n";

        // Si el correo se procesó para enviar, muestra un mensaje de éxito
        if ( wp_mail( $to, $message, $headers ) ) {
            echo '<div class=cf-success>';
            echo '<p>Gracias por contactarnos '. $name .', un miembro de nuestro equipo se pondrá en contacto contigo pronto.</p>';
            echo '</div>';
        } else {
            echo '<div class=cf-error>';
            echo '<p>Ocurrió un error inesperado</p>';
            echo '</div>';
        }
    }
}

function cf_contact_form() {
    ob_start();
    deliver_mail();
    html_form_code();

    return ob_get_clean();
}

add_shortcode( 'contact_form', 'cf_contact_form' );

¿Sería como lo anterior? Gracias.

También recibo este error al intentar ejecutar las validaciones de campo:

Fatal error: Allowed memory size of 134217728 bytes exhausted (tried to allocate 262144 bytes) in /Applications/MAMP/htdocs/centenary-framework/wp-content/themes/cent_framework/assets/inc/core/contact-form.php on line 147

Fatal error: Allowed memory size of 134217728 bytes exhausted (tried to allocate 262144 bytes) in /Applications/MAMP/htdocs/centenary-framework/wp-includes/load.php on line 671

No estoy muy seguro de lo que significa esto. =(

EDITADO

Estos problemas ya han sido solucionados. Estoy pegando el código funcional a continuación con la esperanza de que ayude a alguien en el futuro. ¡Muchas gracias a todos los que ayudaron!

// Marcado del formulario
 function html_form_code()
 {
     ?>

 <form action="<?php esc_url($_SERVER['REQUEST_URI']);
     ?>" method="post">
   <p>Tu nombre (requerido)<br />
     <input type="text" name="cf-name" pattern="[a-zA-Z0-9 ]+" value="<?php isset($_POST['cf-name']) ? esc_attr($_POST['cf-name']) : '';
     ?>" size="40" />
   </p>
   <p>Tu email (requerido)<br />
     <input type="email" name="cf-email" value="<?php isset($_POST['cf-email']) ? esc_attr($_POST['cf-email']) : '';
     ?>" size="40" />
   </p>
   <p>Tu mensaje (requerido)<br />
     <textarea rows="10" cols="35" name="cf-message"><?php isset($_POST['cf-message']) ? esc_attr($_POST['cf-message']) : '';
     ?></textarea>
   </p>
   <p><input type="submit" name="cf-submitted" value="Enviar"/></p>
 </form>

 <?php

 }

// Validación del formulario
 function my_validate_form()
 {
     $errors = new WP_Error();

     if (isset($_POST[ 'content' ]) && $_POST[ 'content' ] !== '') {
         $errors->add('cheater', 'Lo siento, este campo no debe estar lleno. ¿Intentas hacer trampa?');
     }

     if (isset($_POST[ 'cf-name' ]) && $_POST[ 'cf-name' ] == '') {
         $errors->add('name_error', 'Por favor ingresa un nombre válido.');
     }

     if (isset($_POST[ 'cf-email' ]) && $_POST[ 'cf-email' ] == '') {
         $errors->add('email_error', 'Por favor ingresa un email válido.');
     }

     if (isset($_POST[ 'cf-message' ]) && $_POST[ 'cf-message' ] == '') {
         $errors->add('message_error', 'Por favor ingresa un mensaje válido.');
     }

     return $errors;
 }

// Envío del formulario
 function deliver_mail($args = array())
 {

  // Este array $default es una forma de inicializar algunos valores predeterminados que serán sobrescritos por nuestro array $args.
  // Podríamos agregar más claves según sea necesario y es una buena forma de ver qué parámetros estamos usando en nuestra función.
  // Solo será sobrescrito con los valores de nuestro array $args si las claves están presentes en $args.
  // Esto usa la función wp_parse_args() de WordPress.
  $defaults = array(
    'name' => '',
    'email' => '',
    'message' => '',
    'to' => get_option('admin_email'), // obtener el email del administrador
  );

     $args = wp_parse_args($args, $defaults);

     $headers = "From: {$args['name']}  <{$args['email']}>"."\r\n";

  // Enviar email devuelve true en éxito, false en caso contrario
  if (wp_mail($args['to'], $args['message'], $headers)) {
      return;
  } else {
      return false;
  }
 }

// Sanitización del formulario
function my_sanitize_field($input)
{
    return trim(stripslashes(sanitize_text_field($input)));
}

// Mensaje de éxito del formulario
function my_form_message()
{
    global $errors;
    if (is_wp_error($errors) && empty($errors->errors)) {
        echo '<div class="cf-success">';
        echo '<p>Gracias por contactarnos '.$_POST['cf-name'].', un miembro de nuestro equipo se pondrá en contacto contigo pronto.</p>';
        echo '</div>';

    // Vaciar $_POST porque ya enviamos el email
    $_POST = '';
    } else {
        if (is_wp_error($errors) && !empty($errors->errors)) {
            $error_messages = $errors->get_error_messages();
            foreach ($error_messages as $k => $message) {
                echo '<div class="cf-error '.$k.'">';
                echo '<p>'.$message.'</p>';
                echo '</div>';
            }
        }
    }
}

// Shortcode del formulario
add_shortcode('contact_form', 'cf_contact_form');
function cf_contact_form()
{
    ob_start();

    my_form_message();
    html_form_code();

    return ob_get_clean();
}

// Validación de errores
add_action('init', 'my_cf_form');
function my_cf_form()
{
    if (isset($_POST['cf-submitted'])) {
        global $errors;
        $errors = my_validate_form();
        if (empty($errors->errors)) {
            $args = array(
         'name' => my_sanitize_field($_POST['cf-name']),
         'email' => my_sanitize_field($_POST['cf-email']),
         'message' => my_sanitize_field($_POST['cf-message']),
       );
            deliver_mail($args);
        } else {
            return $errors;
        }
    }
}