Habilitar plantillas de página. ¿Cómo?

Define el nombre de tu plantilla en el archivo de plantilla personalizada.

  <?php
/*
Template Name: demo
*/
?>

Después de esto, la opción de seleccionar plantilla estará disponible en la pantalla de edición. Puedes elegir el nombre que desees.

Hay otra razón por la cual puede que no veas el campo desplegable de Plantilla de página en tu editor de páginas. Si estás creando una plantilla de página global (una que puede ser usada para cualquier página), necesitas asegurarte de que no nombres tu archivo de plantilla con el prefijo page-, de lo contrario WordPress interpretará esto como una plantilla especial para usar en slugs de páginas que coincidan con el resto del nombre.

Del codex de plantillas de página:

¡Importante! No uses page- como prefijo, ya que WordPress interpretará el archivo como una plantilla especializada, destinada a aplicarse solo a una página en tu sitio.

y finalmente asegúrate de insertar el siguiente comentario al principio de la página:

/* Template Name: Nombre-de-tu-plantilla */

Permite el soporte de plantillas de página en tu tema añadiendo esta función en tu archivo functions.php:

function is_page_template( $template = '' ) {
    $page_template = get_page_template_slug( get_queried_object_id() );

    if ( empty( $template ) )
        return (bool) $page_template;

    if ( $template == $page_template )
        return true;

    if ( is_array( $template ) ) {
        if ( ( in_array( 'default', $template, true ) && ! $page_template )
            || in_array( $page_template, $template, true )
        ) {
            return true;
        }
    }

    return ( 'default' === $template && ! $page_template );
}