Listado de categorías con miniatura y descripción en la página de inicio

Nota: Esto es para versiones antiguas de WP < 3.9 antes de que se introdujera el nuevo sistema de carga de medios

Aquí se explica cómo añadir campos y guardar los valores en la pantalla de edición de categorías, así como un método para añadir un campo de carga de imágenes.

Añadir campos a la pantalla de edición de categorías

Para empezar, necesitamos que aparezca algún código en la pantalla de edición de categorías.

add_action( 'edit_category_form_fields', 'my_category_custom_fields' );
add_action( 'edit_category', 'save_my_category_custom_fields' );

function my_category_custom_fields( $tag ) {
    // aquí irá tu HTML de campo personalizado
    // la variable $tag es un objeto de término de taxonomía con propiedades como $tag->name, $tag->term_id, etc...

    // necesitamos conocer los valores de nuestras entradas existentes, si las hay
    $category_meta = get_option( 'category_meta' );
    ?>
    <tr class="form-field">
        <th scope="row" valign="top"><label for="category-title"><?php _e("Título"); ?></label></th>
        <td>
            <input id="category-title" name="category_meta[<?php echo $tag->term_id ?>][title]" value="<?php if ( isset( $category_meta[ $tag->term_id ] ) ) esc_attr_e( $category_meta[ $tag->term_id ]['title'] ); ?>" />
            <span class="description"><?php _e('Ingresa un título alternativo para esta categoría.'); ?></span>
        </td>
    </tr>
    <!-- repetir para otros campos que necesites -->
    <?php
}

La forma más simple de almacenar nuestros valores personalizados es en la tabla de opciones (debería haber una tabla de meta-taxonomía, pero no importa). De esta manera solo necesitamos hacer una consulta para obtener los metadatos de todas nuestras categorías. ¡Si alguien tiene una mejor idea para el almacenamiento, que lo diga!

function save_my_category_custom_fields() {
    if ( isset( $_POST['category_meta'] ) && !update_option('category_meta', $_POST['category_meta']) )
        add_option('category_meta', $_POST['category_meta']);
}

Para un checkbox simplemente estás almacenando verdadero o falso, así que usarías category_extras[$tag->term_id][show_on_home] para el atributo name y usarías el valor almacenado en $category_meta para determinar si está marcado o no.

Puedes querer añadir algún procesamiento o saneamiento extra a la función de guardado - el mío es solo un ejemplo rápido y sencillo.

El campo de imagen

Esto es bastante código y bastante complicado, así que no lo explicaré todo aquí, pero los comentarios describen el propósito de cada función. Podemos discutirlo en los comentarios si lo deseas.

Las siguientes funciones añaden un enlace a la pantalla de edición de categorías que muestra la biblioteca de medios de WordPress/popup de carga de imágenes. Puedes entonces subir una imagen y hacer clic para usarla. Tendrás entonces el ID de la imagen y la URL del thumbnail disponibles con los otros meta anteriores.

// añade el tamaño de imagen que necesites
add_image_size( 'category_thumb', 125, 125, true );

// configura nuestro campo de imagen y métodos de manejo
function setup_category_image_handling() {
    // añade el campo de imagen al resto
    add_action( 'edit_category_form_fields', 'category_image' );

    global $pagenow;
    if ( is_admin() ) {
    add_action( 'admin_init', 'fix_async_upload_image' );
    if ( 'edit-tags.php' == $pagenow ) {
        add_thickbox();
        add_action('admin_print_footer_scripts', 'category_image_send_script', 1000);
    } elseif ( 'media-upload.php' == $pagenow || 'async-upload.php' == $pagenow ) {
        add_filter( 'media_send_to_editor', 'category_image_send_to_editor', 1, 8 );
        add_filter( 'gettext', 'category_image_replace_text_in_thickbox', 1, 3 );
    }
    }
}
add_action( 'admin_init', 'setup_category_image_handling' );

// el campo de imagen en la pantalla de edición de taxonomía
function category_image( $tag ) {
    // obtenemos nuestros metadatos de categoría
    $category_meta = get_option('category_meta');
    ?>
           <tr class="form-field hide-if-no-js">
               <th scope="row" valign="top"><label for="taxonomy-image"><?php _e("Imagen"); ?></label></th>
               <td>
                   <div id="taxonomy-image-holder">
               <?php if( !empty($category_meta[$tag->term_id]['image']) ) { ?>
                   <img style="max-width:100%;display:block;" src="<?php echo esc_attr( $category_meta[ $tag->term_id ]['image']['thumb'] ); ?>" alt="Miniatura de categoría" title="Miniatura de categoría" />
                   <a id="taxonomy-image-select" class="thickbox" href="media-upload.php?is_term=true&amp;type=image&amp;TB_iframe=1"><?php _e('Cambiar imagen'); ?></a>
                   <a class="deletion" id="taxonomy-image-remove" href="#remove-image">Eliminar imagen</a>
               <?php } else { ?>
                   <a id="taxonomy-image-select" class="thickbox" href="media-upload.php?is_term=true&amp;type=image&amp;TB_iframe=1"><?php _e('Seleccionar una imagen'); ?></a>
               <?php } ?>
                   </div>
                   <input type="hidden" name="category_meta[<?php echo $tag->term_id ?>][image][id]" value="<?php if( isset($category_meta[ $tag->term_id ]['image']['id']) ) echo esc_attr($category_meta[ $tag->term_id ]['image']['id']); ?>" class="tax-image-id" />
                   <input type="hidden" name="category_meta[<?php echo $tag->term_id ?>][image][thumb]" value="<?php if( isset($category_meta[ $tag->term_id ]['image']['thumb']) ) echo esc_attr($category_meta[ $tag->term_id ]['image']['thumb']); ?>" class="tax-image-thumb" />
               <span class="description"><?php _e('Una imagen para la categoría.'); ?></span></td>
           </tr>
    <?php
}

   // necesario para cargar imágenes en pantallas que no son de entradas/páginas
   function fix_async_upload_image() {
       if(isset($_REQUEST['attachment_id'])) {
           $GLOBALS['post'] = get_post($_REQUEST['attachment_id']);
       }
   }

   // ¿estamos en la pantalla de edición de taxonomía?
   function is_category_context() {
       if ( isset($_SERVER['HTTP_REFERER']) && strpos($_SERVER['HTTP_REFERER'],'is_term') !== false ) {
           return true;
       } elseif ( isset($_REQUEST['_wp_http_referer']) && strpos($_REQUEST['_wp_http_referer'],'is_term') !== false ) {
           return true;
       } elseif ( isset($_REQUEST['is_term']) && $_REQUEST['is_term'] !== false ) {
           return true;
       }
       return false;
   }

   // reemplaza el texto "Insertar en la entrada" con algo más apropiado
   function category_image_replace_text_in_thickbox($translated_text, $source_text, $domain) {
       if ( is_category_context() ) {
           if ('Insert into Post' == $source_text) {
               return __('Usar esta imagen', MB_DOM );
           }
       }
       return $translated_text;
   }

   // envía un script que establece variables en el objeto window para que puedan ser accedidas desde otros lugares
   function category_image_send_to_editor( $html, $id, $attachment ) {
       // la verificación de contexto podría no ser necesaria, y podría no funcionar en todos los casos
       if ( is_category_context() ) {
           $item = get_post($id);
           $src = wp_get_attachment_image_src($id,'thumbnail',true); // 0 = url, 1 = width, 2 = height, 3 = icon(bool)
           ?>
           <script type="text/javascript">
               // envía variables de imagen de vuelta al opener
               var win = window.dialogArguments || opener || parent || top;
               win.TI.id = <?php echo $id ?>;
               win.TI.thumb = '<?php echo $src[0]; ?>';
           </script>
           <?php
       }
       return $html;
   }

   // escribe el javascript que maneja lo que ocurre cuando un usuario hace clic para usar una imagen
   function category_image_send_script() { ?>
       <script>
           self.TI = {};
           var tb_position;

           function send_to_editor(h) {
               // ignora el contenido devuelto del cargador de medios y usa las variables pasadas a window en su lugar
               jQuery('.tax-image-id').val( self.TI.id );
               jQuery('.tax-image-thumb').val( self.TI.thumb );

               // muestra la imagen
               jQuery('#taxonomy-image-holder img, #taxonomy-image-remove').remove();
               jQuery('#taxonomy-image-holder')
                   .prepend('<img style="max-width:100%;display:block;" src="'+ self.TI.thumb +'" alt="Miniatura de categoría" title="Miniatura de categoría" />')
                   .append('<a class="deletion" id="taxonomy-image-remove" href="#remove-image">Eliminar imagen</a>');

               jQuery('#taxonomy-image-select').html('Cambiar imagen');

               // cierra el thickbox
               tb_remove();
           }

           (function($){
               $(document).ready(function() {

                   tb_position = function() {
                       var tbWindow = $('#TB_window'), width = $(window).width(), H = $(window).height(), W = ( 720 < width ) ? 720 : width;

                       if ( tbWindow.size() ) {
                           tbWindow.width( W - 50 ).height( H - 45 );
                           $('#TB_iframeContent').width( W - 50 ).height( H - 75 );
                           tbWindow.css({'margin-left': '-' + parseInt((( W - 50 ) / 2),10) + 'px'});
                           if ( typeof document.body.style.maxWidth != 'undefined' )
                               tbWindow.css({'top':'20px','margin-top':'0'});
                       };

                       return $('a.thickbox').each( function() {
                           var href = $(this).attr('href');
                           if ( ! href ) return;
                           href = href.replace(/&width=[0-9]+/g, '');
                           href = href.replace(/&height=[0-9]+/g, '');
                           $(this).attr( 'href', href + '&width=' + ( W - 80 ) + '&height=' + ( H - 85 ) );
                       });
                   };
                   $(window).resize(function(){ tb_position(); });

                   $('#taxonomy-image-select').click(function(event){
                       tb_show("Seleccionar una imagen:", $(this).attr("href"), false);
                       return false;
                   });
                   $('#taxonomy-image-remove').live('click',function(event){
                       $('#taxonomy-image-select').html('Seleccionar una imagen');
                       $('#taxonomy-image-holder img').remove();
                       $('input[class^="tax-image"]').val("");
                       $(this).remove();
                       return false;
                   });
               });
           })(jQuery);
       </script>
       <?php
   }

Accediendo a la información

En tu función my_function tomada de tu propia respuesta, accederías a los metadatos así:

function my_function(){
    $args=array(
    'orderby' => 'name',
    'order' => 'ASC'
    );
    $categories=get_categories($args);

    // obtenemos nuestros metadatos de categoría y salimos si no hay ninguno
    $category_meta = get_option('category_meta');
    if ( !$category_meta )
        return;

    echo '<ul style="list-style-type:none;margin:0;padding:0">';
    foreach($categories as $category) {
        // saltamos categorías no marcadas y categorías sin metadatos
        if ( !isset( $category_meta[ $category->term_id ] ) || ( isset( $category_meta[ $category->term_id ] ) && !$category_meta[ $category->term_id ]['show_on_home'] ) )
            continue;
        echo '<li><a style="display:block;margin-top:20px;" href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Ver todas las entradas en %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category_meta[ $category->term_id ]['title'].'</a>';
        if ( "" != $category_meta[ $category->term_id ]['image']['id'] )
            echo wp_get_attachment_image( $category_meta[ $category->term_id ]['image']['id'], 'category_thumbnail', false, array( 'alt' => $category->name, 'class' => '' ) );
        echo $category->description . '</li>';
        } 
    echo '</ul>';
}