Mostrar el enlace permanente (permalink) sin http y www en WordPress

Como sugirió @milo, puedes manipular el retorno de get_permalink(). Esto se puede hacer fácilmente mediante varias funciones de cadena de php, aquí se usa str_replace(). Si necesitas eliminar tanto http:// como https://, proporciona un array de agujas a str_replace().

$permalink = get_permalink();
$find = array( 'http://', 'https://' );
$replace = '';
$output = str_replace( $find, $replace, $permalink );
echo '<p>' . $output . '</p>';

El código anterior no se encarga de la parte www(.), pero el principio debería quedar claro.

Otra posibilidad para la manipulación son las funciones PCRE (Expresiones Regulares Compatibles con Perl) de php, aquí se usa preg_replace().

$permalink = get_permalink();
$find_h = '#^http(s)?://#';
$find_w = '/^www\./';
$replace = '';
$output = preg_replace( $find_h, $replace, $permalink );
$output = preg_replace( $find_w, $replace, $output );
echo '<p>' . $output . '</p>';

Existe un método sencillo.

$_SERVER['HTTP_HOST'].$_SERVER['REQUEST_URI'] devolverá la URL absoluta sin el http(s) al principio.