Вывод permalink без http и www

Как предложил @milo, вы можете манипулировать возвращаемым значением функции get_permalink(). Это можно легко сделать с помощью нескольких функций для работы со строками в PHP, здесь используется str_replace(). Если вам нужно удалить одновременно http:// и https://, передайте массив искомых значений в str_replace().

$permalink = get_permalink();
$find = array( 'http://', 'https://' );
$replace = '';
$output = str_replace( $find, $replace, $permalink );
echo '<p>' . $output . '</p>';

Приведённый выше код не обрабатывает часть www(.), но принцип должен быть понятен.

Другой вариант манипуляции — использование функций PCRE (Perl Compatible Regular Expressions) в PHP, здесь используется preg_replace().

$permalink = get_permalink();
$find_h = '#^http(s)?://#';
$find_w = '/^www\./';
$replace = '';
$output = preg_replace( $find_h, $replace, $permalink );
$output = preg_replace( $find_w, $replace, $output );
echo '<p>' . $output . '</p>';

Есть простой метод.

$_SERVER['HTTP_HOST'].$_SERVER['REQUEST_URI'] вернет абсолютный URL без http(s) в начале.