Mostrar resultados de búsqueda en la misma página

Problema

Tengo una página en mi sitio donde necesito hacer búsquedas adicionales dentro de esa página. Estoy usando la forma predeterminada de búsqueda de WordPress con <?php get_search_form(); ?> para mi búsqueda principal en el encabezado, que funciona muy bien.

Creé otro formulario HTML en mi página, sin usar el método PHP predeterminado, para las búsquedas adicionales de esta manera:

<form action="<?php bloginfo('siteurl'); ?>" id="searchform" method="get">
    <div>
        <label for="s" class="screen-reader-text">Buscar por:</label>
        <input type="text" id="s" name="s" value="" />
        <input type="hidden" name="post_type" value="photo_group" /> 
        <input type="submit" value="Buscar" id="searchsubmit" />
    </div>
</form>

Uso el type=hidden para obtener el tipo de entrada personalizada por el que quiero buscar:

<input type="hidden" name="post_type" value="photo_group" />

que me da un enlace que se parece a:

http://misitio.com/?s=search&post_type=photo_group

Pregunta

Cuando uso el nuevo formulario de búsqueda creado en la página, utiliza el search.php predeterminado para mostrar los resultados. ¿Cómo puedo mostrar los resultados de la búsqueda del tipo de entrada personalizada, digamos en un div en la misma página?

He intentado crear una nueva plantilla de página que mostraría los resultados sin éxito, ¿podría ser esta la forma correcta de hacerlo y simplemente lo hice mal?

*Edición*

Estoy probando la solución de sanchothefat. ¿Esto se ve correcto? Este es mi div completo para mis resultados de búsqueda y consulta de búsqueda.

<div id="photo-search">
    <h2>Buscar Fotos:</h2>
    <form action="<?php the_permalink(); ?>" id="searchform" method="get">
        <div>
            <label for="s" class="screen-reader-text">Buscar por:</label>
            <input type="text" id="search" name="search" value="" />
            <input type="hidden" name="post_type" value="photo_group" /> 
            <input type="submit" value="Buscar" id="searchsubmit" />
        </div>
    </form>

    <?php if( isset( $_REQUEST['search'] ) ) {
        query_posts( array(
        's' => $_REQUEST['search'],
        'post_type' => $_REQUEST['photo_group'],
        'paged' => $paged
        ));

        if( have_posts() ) : while ( have_posts() ) :
            the_title();
            the_content();                      
        endwhile; endif;

        wp_reset_query(); 
        }
    ?>
</div>

Obtengo un error 404 página no encontrada cuando ejecuto la búsqueda.