mysqli_real_connect() - método de autenticación desconocido para el cliente - Advertencias
Sigo recibiendo las siguientes advertencias en mi registro de depuración:
PHP Warning: mysqli_real_connect(): El servidor solicitó un método de autenticación desconocido para el cliente [mysql_old_password] en /wp-includes/wp-db.php en la línea 1379
PHP Warning: mysqli_real_connect(): (HY000/2054): El servidor solicitó un método de autenticación desconocido para el cliente en /wp-includes/wp-db.php en la línea 1379
PHP Deprecated: mysql_connect(): La extensión mysql está obsoleta y será eliminada en el futuro: use mysqli o PDO en su lugar en /wp-includes/wp-db.php en la línea 1409
Una y otra vez, estoy ejecutando la siguiente configuración:
PHP - 5.5.6
MYSQL - 5.5.38
WordPress - 4.0.1
Todos mis plugins están actualizados y no hay muchos que no haya usado antes, y este problema solo parece ocurrir en este host, así que he descartado los plugins. He investigado este problema pero no entiendo lo que realmente dicen las respuestas:
Necesito ayuda para resolver los permisos y conexiones de mysql
Parece que algún usuario ha introducido una contraseña demasiado larga para ser hasheada. Y si ese es el caso, ¿cómo debería manejarlo, reiniciando las contraseñas de todos? ¿Podría alguien explicar en términos simples cuál es exactamente el problema?

Esto no tiene nada que ver con WordPress o las contraseñas de tus usuarios.
Lo que significa es que tu servidor MySQL todavía está utilizando el mecanismo de hash de contraseñas antiguo, que fue cambiado en MySQL 4.1. El cliente PHP mysqli es más nuevo y no soporta el mecanismo de contraseñas antiguo. Dado que esto causa un error, WordPress recurre al cliente mysql antiguo, que sí lo soporta pero está obsoleto (ese es el tercer mensaje de error que ves).
En otras palabras, la "contraseña" a la que se refiere aquí no es la contraseña de WordPress, es la contraseña que usas para conectar WordPress a tu base de datos. Básicamente, ese nombre de usuario y contraseña en el archivo wp-config.php.
Lo que necesitas hacer es cambiar la contraseña de la base de datos misma a la versión de hash nueva. Esto es un poco arcano, y si no tienes control real sobre el servidor MySQL, puede que no tengas acceso para hacerlo.
Podrías pedirle a tu host que desactive old_passwords, pero si es un sistema de base de datos compartida, es probable que no estén dispuestos a hacerlo.
Si tienes control sobre tu servidor, revisa esta respuesta. Ten en cuenta que él entendió la respuesta al revés, explicando cómo habilitar old_passwords. Tú quieres hacer el mismo proceso básico, pero al revés, para desactivar old_passwords y obtener el mecanismo de hash más largo en lugar del más corto.
