Problema con la ruta del archivo Img Src
Para cargar imágenes correctamente cuando uso img src en HTML, tengo que proporcionar la ruta completa del archivo. Usando CSS solo necesitaría usar:
background-image: url(images/morebutton.png)
Con img src tengo que usar esto:
<img src="wp-content/themes/blankslate/images/morebutton.png">
Usando esta ruta de archivo, la imagen se muestra en la página de inicio, sin embargo, cuando hago clic para ir a la página del artículo, la imagen no se carga... Tengo el mismo problema con mi logo, se muestra en la página de inicio, pero en las páginas adicionales no aparece.
¿Alguien puede decirme si la configuración de la ruta del archivo que tengo es incorrecta?

No, la configuración de la ruta de tu archivo es correcta, necesitas proporcionar la ruta absoluta en el src de tu img para que las imágenes se carguen en otras páginas, ya que la ruta relativa cambiaría a,
http://tusitio.com/pagina/wp-content/themes/blankslate/images/morebutton.png
y en su lugar debería ser
http://tusitio.com/wp-content/themes/blankslate/images/morebutton.png
Por lo tanto, deberías definir una constante en tu functions.php para la ruta al directorio de imágenes, y luego usarla en el src de img.
if( !defined('THEME_IMG_PATH')){
define( 'THEME_IMG_PATH', get_stylesheet_directory_uri() . '/images' );
}
y luego puedes usar la etiqueta img así
<img src="<?php echo THEME_IMG_PATH; ?>/morebutton.png" alt="Botón más" title="Botón más"/>
Eso resolvería tu problema. Puedes usar la constante en cualquier parte de tu tema, es muy útil.

También puedes adoptar rutas relativas. Al final, el navegador creará un enlace absoluto de todos modos. Lo más importante es que el enlace absoluto creado por el navegador sea correcto. Saber cómo el navegador construye ese enlace es importante, las reglas están en 5. Resolución de Referencia (RFC 3986 - Uniform Resource Identifier (URI): Sintaxis Genérica). Diría que vale la pena conocerlo cuando estás creando HTML.

De acuerdo con la documentación no puedes poner php en una página de WordPress. ¿Dónde exactamente estás colocando este código?

Prueba esto:
<img src="<?php echo get_bloginfo( 'template_directory' ); ?>/images/morebutton.png" />
Normalmente dejo que WordPress dirija el tráfico lo más posible para evitar conflictos. Definitivamente también es más fácil usar siempre las funciones predefinidas que están integradas en el núcleo.

Puedes usar esta ruta relativa:
<img src='/wp-content/themes/blankslate/images/morebutton.png'>
El /
antes de la ruta le indica al navegador que vaya al directorio raíz y busque la carpeta wp-content para continuar desde allí.
Alternativamente siempre puedes usar la ruta URL absoluta en img src
.
Como
<img src='http://tudominio.com/wp-content/themes/blankslate/images/morebutton.png'>
mira también aquí cómo subir o bajar las carpetas iniciales de tus rutas relativas
