Se produjo un error inesperado. Es posible que haya un problema con WordPress.org o con la configuración de este servidor

En mi caso, simplemente era la URL del SITIO que estaba en blanco en Ajustes -> Generales. La completé con la URL de mi sitio y todo volvió a funcionar.

Lo descubrí activando WP_DEBUG en wp-config.php, y obtuve este error: "Aviso: Índice no definido: host"

Para mí, el problema era que mi software de localhost (MAMP, en macOS) no podía establecer una conexión segura. Después de habilitar WP_DEBUG y revisar el archivo de registro, vi el siguiente error (énfasis añadido por mí):

PHP Warning: An unexpected error occurred. Something may be wrong with WordPress.org or this server's configuration. If you continue to have problems, please try the support forums. (WordPress no pudo establecer una conexión segura con WordPress.org. Por favor contacta al administrador de tu servidor.) en wp-includes/update.php

Después de investigar un poco, encontré un sitio que decía que mi extensión PHP cURL podría estar deshabilitada. Creé una página phpinfo() para verificar; ya estaba habilitada.

Luego encontré otro sitio que decía que MAMP viene con una biblioteca libcurl a la que le falta un paquete de certificados CA. Copiaré el contenido de la página aquí, por si acaso esta página dura más :)

Si estás usando MAMP y haciendo algo con cURL, es probable que te encuentres con el siguiente error:

CURL error (60): SSL certificate problem, verify that the CA cert is OK. Details:error:14090086:SSL routines:SSL3_GET_SERVER_CERTIFICATE:certificate verify failed

No te preocupes: MAMP incluye una biblioteca curl que parece carecer de un paquete de certificados CA, lo cual resolveremos simplemente recompilando libcurl que MAMP está usando

Así que, hagamos lo siguiente:

1. Ejecuta /Applications/MAMP/Library/bin/curl-config --version para ver qué versión tienes

2. Ve a http://curl.haxx.se/download/ y descarga la versión correcta

3. Configúrala con ./configure --prefix=/Applications/MAMP/Library/

4. make && make install

Si todo salió bien, simplemente reinicia MAMP y el error debería desaparecer

Copiado de http://dev.soup.io/post/56438473/If-youre-using-MAMP-and-doing-something

Incluso tuve un problema similar, se resolvió siguiendo estos pasos.
1) Inicia sesión en el "Cpanel" de tu alojamiento
2) Ve a "Comprobaciones de estado y monitoreo"
3) Haz clic en "Puerto 80"
4) Verifica si está bloqueado,
a) SÍ >> Elimina los archivos que puedan estar listados allí.
b) NO >> Contacta al soporte de tu alojamiento.
5) Si elegiste 4a >> Haz clic en desbloquear el puerto, puede tomar algunos minutos/horas para que se desbloquee.

Después de dedicar más tiempo a esto, lo he resuelto revisando el archivo:

wp-config.php

Asegúrate de que esta bandera esté en false, si está en true las actualizaciones no podrán realizarse:

define('WP_HTTP_BLOCK_EXTERNAL', false);

Encontré el mismo problema. El panel de control cargaba bien, solo las secciones de Temas y plugins eran muy lentas.

Descubrí que era solo un problema de DNS después de verificar con nslookup, lo cual me dio esto:

Server:     127.0.0.53
Address:    127.0.0.53#53

en lugar de mi dirección IP real.

Lo solucioné haciendo esto:

sudo rm -f /etc/resolv.conf
sudo ln -s /run/systemd/resolve/resolv.conf /etc/resolv.conf
reboot 

Intenta hacer ping a wordpress.org, añade la entrada DNS en /etc/resolv.conf

Edita el archivo wp_config.php y añade el siguiente fragmento de código al final del archivo:

define('FS_METHOD', 'direct');

Esto debería permitir la instalación de plugins y temas directamente desde el repositorio en línea.

Dirígete a esta página, descarga el archivo ZIP del plugin e instálalo, luego actívalo.

Ve a tu Panel de Control de WordPress, haz clic en WPCF Editor y abre la pestaña Proxy.

Configura tu Proxy HTTP.

Al menos funciona en mi caso.

Simplemente define la URL de tu sitio en el archivo wp_config, ejemplo:

define( 'WP_SITEURL', 'http://localhost/tu_sitio' );
define( 'WP_HOME', 'http://localhost/tu_sitio' );

Así fue como solucioné mi problema.

Paso 1: Ir al Cpanel
Paso 2: Hacer clic en "Administrador de archivos" (File Manager)
Paso 3: Abrir "Wp-config.php" en modo edición.
Paso 4: Pegar esta línea define('WP_HTTP_BLOCK_EXTERNAL', false); al final del archivo. Paso 5: Guardar el archivo

Ahora verifica tu panel de administración en http://tudominio.com/wp-admin/ - Supongo que estará solucionado.