Walker para Menú Mega

Estoy intentando crear un walker para menú mega. Desafortunadamente, los walkers escapan completamente a mi conocimiento de programación. Realmente necesitaría ayuda para que funcione. Estas son las características que necesito:

• Envolver el <ul> de segundo nivel en un <section>. [COMPLETO]
• Cuando un usuario establezca la clase "break" en un <li> del segundo nivel <ul>, hacer que ese <li> comience un nuevo <ul>. Si es el primer <li> de la lista, no hacer nada para evitar la formación de listas desordenadas vacías. [COMPLETO]
• Cuando un usuario establezca la clase "widget" en un <li> de primer nivel que tenga un sub <ul>, añadir un widget al final de ese <ul>. [COMPLETO]
• Añadir la clase mega-menu-columns-# a los elementos <li> de primer nivel que contengan desplegables con múltiples columnas y/o un widget. El # representa el número de elementos <ul>, +1 por el widget si existe. [COMPLETO]

Tengo un poco de código que hace parte de esto, pero no todo. Hay secciones recortadas abajo:

Envolver el <ul> de segundo nivel en <section>:

function start_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
    if ($depth == 0) {
        $output .= "<section>";
    }
    $output .= "<ul class=\"sub-menu\">";
}
function end_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
    $output .= "</ul>";
    if ($depth == 0) {
        $output .= "</section>\n";
    }
}

Generar el HTML del widget:

ob_start();
dynamic_sidebar("Navigation Callout");
$widget = ob_get_contents();
ob_end_clean();

El HTML de salida sería:

<ul>
    <li id="menu-item-1" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-has-children menu-item-1 mega-menu-columns-2">
        <a href="http://www.example.com/about/">
            Sobre Nosotros
        </a>
        <section>
            <ul class="sub-menu">
                <li id="menu-item-2" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-2">
                    <a href="http://www.example.com/about/company-profile/">
                        Perfil de la Empresa
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-3" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-3">
                    <a href="http://www.example.com/about/leadership-team/">
                        Equipo Directivo
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-4" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4">
                    <a href="http://www.example.com/about/professional-affiliations/">
                        Afiliaciones Profesionales
                    </a>
                </li>
            </ul>
            <ul class="sub-menu">
                <li id="menu-item-5" class="break menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-5">
                    <a href="http://www.example.com/about/clients/">
                        Clientes
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-6" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-6">
                    <a href="http://www.example.com/about/partnerships/">
                        Alianzas
                    </a>
                </li>
            </ul>
        </section>
    </li>
    <li id="menu-item-7" class="widget menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-has-children menu-item-7 mega-menu-columns-3">
        <a href="http://www.example.com/services/">
            Servicios
        </a>
        <section>
            <ul class="sub-menu">
                <li id="menu-item-8" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-8">
                    <a href="http://www.example.com/services/civil-engineering/">
                        Ingeniería Civil
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-9" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-9">
                    <a href="http://www.example.com/services/land-planning/">
                        Planificación de Terrenos
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-10" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-10">
                    <a href="http://www.example.com/services/surveying/">
                        Topografía
                    </a>
                </li>
            </ul>
            <ul class="sub-menu">
                <li id="menu-item-11" class="break menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-11">
                    <a href="http://www.example.com/services/information-technology/">
                        Tecnología de la Información
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-12" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-12">
                    <a href="http://www.example.com/services/subsurface-utility-engineering/">
                        Ingeniería de Utilidades Subterráneas
                    </a>
                </li>
            </ul>
            <aside>
                <h6>Título del Widget</h6>
                <p>Maecenas quis semper arcu. Quisque consequat risus nisi. Sed venenatis urna porta eros malesuada euismod. Nulla sollicitudin fringilla posuere. Nulla et tellus eu nisi sodales convallis non vel tellus.</p>
            </aside>
        </section>
    </li>
    <li id="menu-item-13" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-15">
        <a href="http://www.example.com/contact/">
            Contáctenos
        </a>
    </li>
</ul>

ACTUALIZACIÓN: Mis contadores me están dando problemas. Solo cuentan después de que se ha generado el submenú, lo cual no me ayuda. Mira esta captura de pantalla para entender a qué me refiero:

Los números superiores se obtienen en start_el. Los números inferiores se obtienen en end_el. Como puedes ver, los números superiores no cuentan mis .breaks como deberían. Cuentan la clase widget porque esos se están contando en $depth = 0. ¡Alguien por favor sálveme de esta pesadilla!

// walker para menú mega
/*
    UN BUG RESTANTE:
    - Necesito añadir clase al LI que contiene mega-menu-columns-#
*/
class megaMenuWalker extends Walker_Nav_Menu {
    private $column_limit = 3; /* debe configurarse para cada sitio */
    private $show_widget = false;
    private $column_count = 0;
    static $li_count = 0;
    function start_el(&$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0) {
        $classes = empty($item->classes) ? array() : (array) $item->classes;
        $item_id = $item->ID;
        if ($depth == 0) self::$li_count = 0;
        if ($depth == 0 && in_array("widget", $classes)) {
            $this->show_widget = true;
            $this->column_count++;
        }
        if ($depth == 1 && self::$li_count == 1) {
            $this->column_count++;
        }
        if ($depth == 1 && in_array("break", $classes) && self::$li_count != 1 && $this->column_count < $this->column_limit) {
            $output .= "</ul><ul class=\"sub-menu\">";
            $this->column_count++;
        }
        if ($depth == 0 && $this->column_count > 0) {
            $mega_menu_class = " mega-menu-columns-" . $this->column_count;
        }
        $class_names = join(" ", apply_filters("nav_menu_css_class", array_filter($classes), $item));
        $class_names = " class=\"" . esc_attr($class_names . $mega_menu_class) . "\"";
        $output .= sprintf(
            "<li id=\"menu-item-%s\"%s><a href=\"%s\">%s</a>",
            $item_id,
            $class_names,
            $item->url,
            $item->title
        );
        self::$li_count++;
    }
    function start_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
        if ($depth == 0) {
            $output .= "<section>";
        }
        $output .= "<ul class=\"sub-menu\">";
    }
    function end_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
        $output .= "</ul>";
        if ($depth == 0) {
            if ($this->show_widget) {
                ob_start();
                dynamic_sidebar("Navigation Callout");
                $widget = ob_get_contents();
                ob_end_clean();
                $output .= $widget;
                $this->show_widget = false;
            }
            $output .= "</section>";
        }
    }
    function end_el(&$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0) {
        if ($depth == 0 && $this->column_count > 0) {
            /* necesita añadirse al li de nivel 0 de apertura */
            $column_count_class = " mega-menu-columns-" . $this->column_count;
            $output .= $column_count_class;
            /* fin */
            $this->column_count = 0;
        }
        $output .= "</li>";
    }
}   

ACTUALIZACIÓN 2: Aquí hay un ejemplo de salida con comentarios que describen cómo debería contar la clase mega-menu-columns-:

<ul>
    <!-- +1 porque tiene clase "widget" -->
    <li id="menu-item-1" class="widget menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-has-children menu-item-1 mega-menu-columns-3">
        <a href="http://www.example.com/about/">
            Sobre Nosotros
        </a>
        <!-- +1 porque existe un desplegable -->
        <!-- se añade por mi walker -->
        <section>
        <!-- fin se añade por mi walker -->
            <ul class="sub-menu">
                <!-- +0 porque este "break" es el primer hijo -->
                <li id="menu-item-2" class="break menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-2">
                    <a href="http://www.example.com/about/company-profile/">
                        Perfil de la Empresa
                    </a>
                    <ul>
                        <!-- +0 porque este "break" está en nivel 2 -->
                        <li id="menu-item-3" class="break menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-3">
                            <a href="http://www.example.com/about/our-team/">
                                Nuestro Equipo
                            </a>
                        </li>
                    </ul>
                </li>
                <li id="menu-item-4" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4">
                    <a href="http://www.example.com/about/leadership-team/">
                        Equipo Directivo
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-5" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-5">
                    <a href="http://www.example.com/about/professional-affiliations/">
                        Afiliaciones Profesionales
                    </a>
                </li>
            <!-- se añade por mi walker -->
            </ul>
            <ul class="sub-menu">
            <!-- fin se añade por mi walker -->
                <!-- +1 porque este "break" está en nivel 1 y no es el primer hijo -->
                <li id="menu-item-6" class="break menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-6">
                    <a href="http://www.example.com/about/clients/">
                        Clientes
                    </a>
                </li>
                <li id="menu-item-7" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-7">
                    <a href="http://www.example.com/about/partnerships/">
                        Alianzas
                    </a>
                </li>
            </ul>
            <!-- se añade por mi walker para .widget -->
            <section>
                <header>
                    <h1>Título del Widget</h1>
                </header>
                <p>Este es un widget. ¡Fue difícil hacerlo aparecer!</p>
            </section>
            <!-- fin se añade por mi walker para .widget -->
        <!-- se añade por mi walker -->
        </section>
        <!-- fin se añade por mi walker -->
    </li>
</ul>

ACTUALIZACIÓN: Aquí está mi Walker y Funciones finales. ¡Esto hace exactamente lo que quería que hiciera! Gracias por la ayuda.

// walker para menú mega
class megaMenuWalker extends Walker_Nav_Menu {
    private $column_limit = 3;
    private $show_widget = false;
    private $column_count = 0;
    static $li_count = 0;
    function start_el(&$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0) {
        $classes = empty($item->classes) ? array() : (array) $item->classes;
        $item_id = $item->ID;
        if ($depth == 0) {
            self::$li_count = 0;
        }
        if ($depth == 0 && in_array("widget", $classes)) {
            $this->show_widget = true;
            $this->column_count++;
        }
        if ($depth == 1 && self::$li_count == 1) {
            $this->column_count++;
        }
        if ($depth == 1 && in_array("break", $classes) && self::$li_count != 1 && $this->column_count < $this->column_limit) {
            $output .= "</ul><ul class=\"sub-menu\">";
            $this->column_count++;
        }
        $class_names = join(" ", apply_filters("nav_menu_css_class", array_filter($classes), $item)); // configurar el array de clases para añadirlas como clases a cada li
        $class_names = " class=\"" . esc_attr($class_names) . "\"";
        $output .= sprintf(
            "<li id=\"menu-item-%s\"%s><a href=\"%s\">%s</a>",
            $item_id,
            $class_names,
            $item->url,
            $item->title
        );
        self::$li_count++;
    }
    function start_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
        if ($depth == 0) {
            $output .= "<section>";
        }
        $output .= "<ul class=\"sub-menu\">";
    }
    function end_lvl(&$output, $depth = 0, $args = array()) {
        $output .= "</ul>";
        if ($depth == 0) {
            if ($this->show_widget) {
                ob_start();
                dynamic_sidebar("Navigation Callout");
                $widget = ob_get_contents();
                ob_end_clean();
                $output .= $widget;
                $this->show_widget = false;
            }
            $output .= "</section>";
        }
    }
    function end_el(&$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0) {
        if ($depth == 0 && $this->column_count > 0) {
            $this->column_count = 0;
        }
        $output .= "</li>";
    }
}

// añadir clases mega-menu-columns-#
function add_column_number($items, $args) {
    static $column_limit = 3;
    static $post_id = 0;
    static $x_key = 0;
    static $column_count = 0;
    static $li_count = 0;
    $tmp = array();
    foreach($items as $key => $item) {
        if (0 == $item->menu_item_parent) {
            $x_key = $key;
            $post_id = $item->ID;
            $column_count = 0;
            $li_count = 0;
            if (in_array("widget", $item->classes, 1)) {
                $column_count++;
            }
        }
        if ($post_id == $item->menu_item_parent) {
            $li_count++;
            if ($column_count < $column_limit && $li_count == 1) {
                $column_count++;
            }
            if (in_array("break", $item->classes, 1) && $li_count > 1 && $column_count < $column_limit) {
                $column_count++;
            }
            $tmp[$x_key] = $column_count;
        }
    }
    foreach($tmp as $key => $value) {
        $items[$key]->classes[] = sprintf("mega-menu-columns-%d", $value);
    }
    unset($tmp);
    return $items;
};

// añadir las clases de columnas
add_filter("wp_nav_menu_args", function($args) {
    if ($args["walker"] instanceof megaMenuWalker) {
        add_filter("wp_nav_menu_objects", "add_column_number");
    }
    return $args;
});

// detener la función de clases de columnas
add_filter("wp_nav_menu", function( $nav_menu ) {
    remove_filter("wp_nav_menu_objects", "add_column_number");
    return $nav_menu;
});