Modificare quando viene visualizzato il menu mobile

NOTA: Si prega di vedere le modifiche di seguito

Il menu viene attivato tramite media queries. Le media query per width<=643px iniziano alla riga 2771, mentre quelle per 767px iniziano alla riga 2748. Ora, per cambiare il punto di interruzione (breakpoint) del menu, sposteremo il CSS del menu mobile dalla sezione della media query 643px a quella della media query 767px. Alla riga 2801 del tuo style.css, troverai questo:

/* Menu piccolo */
.menu-toggle {
    cursor: pointer;
    display: inline-block;
    font: bold 16px/1.3 "Source Sans Pro", Helvetica, sans-serif;
    margin: 0;
    padding: 12px 0 12px 20px;
}

.menu-toggle:after {
    content: "\f502";
    font-size: 12px;
    padding-left: 8px;
    vertical-align: -4px;
}

.toggled-on .menu-toggle:after {
    content: "\f500";
    vertical-align: 2px;
}

.toggled-on .nav-menu,
.toggled-on .nav-menu > ul {
    display: block;
    margin-left: 0;
    padding: 0;
    width: 100%;
}

.toggled-on li,
.toggled-on .children {
    display: block;
}

.toggled-on .nav-menu li > ul {
    background-color: transparent;
    display: block;
    float: none;
    margin-left: 20px;
    position: relative;
    left: auto;
    top: auto;
}

.toggled-on .nav-menu li > ul a {
    color: #141412;
    width: auto;
}

.toggled-on .nav-menu li:hover > a,
.toggled-on .nav-menu .children a {
    background-color: transparent;
    color: #141412;
}

.toggled-on .nav-menu li a:hover,
.toggled-on .nav-menu ul a:hover {
    background-color: #db572f;
    color: #fff;
}

ul.nav-menu,
div.nav-menu > ul {
    display: none;
}

Taglia tutto e incollalo all'interno delle media query di 767px, subito dopo la riga 2768, appena prima della parentesi graffa successiva.

.gallery-caption {
    display: none;
  }
//incolla il codice qui
}

Ora salva e vedrai che il punto di interruzione del tuo menu è cambiato.

Se desideri un altro punto di interruzione, diverso da quello standard, puoi scrivere la tua media query personalizzata.

@media(max-width:800px) {
  //css qui
}

MODIFICA

Come suggerito da @PieterGoosen, queste modifiche dovrebbero essere inserite in un child theme, perché se il tema viene aggiornato, le tue modifiche andranno perse. Per farlo in questo modo, crea una cartella con un nome qualsiasi in wp-content/themes, crea un file `style.css` al suo interno e inserisci il seguente codice:

/*
Theme Name:   Twenty Thirteen Child
 Description:  Tema figlio di Twenty Thirteen
 Author:       Gaurav Pareek
 Template:     twentythirteen
 Version:      1.0.0
 Text Domain:  twenty-thirteen-child
*/

@import url("../twentythirteen/style.css");

/* =Personalizzazione del tema inizia da qui
-------------------------------------------------------------- */
@media(max-width:767px) {
    //il css del menu va qui
    }

Ecco fatto, attiva questo nuovo tema e goditi le tue personalizzazioni.