Функция wp_get_current_user() не работает в callback-функции REST API

Тот факт, что пользователь вошел на ваш сайт, не означает, что он аутентифицирован для запросов к REST API. Именно поэтому вы получаете некорректного пользователя или Id = 0.

Рекомендуем ознакомиться с методами аутентификации REST API в документации:
https://developer.wordpress.org/rest-api/using-the-rest-api/authentication/

Для разработчиков, выполняющих ручные Ajax-запросы, необходимо передавать nonce с каждым запросом. API использует nonce с действием, установленным в wp_rest. Их можно передать в API через параметр данных _wpnonce (либо в POST-данных, либо в запросе для GET-запросов) или через заголовок X-WP-Nonce. Если nonce не предоставлен, API установит текущего пользователя в 0, превратив запрос в неаутентифицированный, даже если вы вошли в WordPress.

Для удаленной аутентификации рекомендуем плагин JWT для быстрого старта:

• https://wordpress.org/plugins/jwt-authentication-for-wp-rest-api/

Или вы можете использовать варианты, предложенные в документации:

• https://developer.wordpress.org/rest-api/using-the-rest-api/authentication/#authentication-plugins

Если API-вызов поступает без установленного одноразового кода (nonce), WordPress деаутентифицирует запрос, удаляя текущего пользователя и делая запрос неаутентифицированным. Эта защита от CSFR (межсайтовой подделки запроса) работает автоматически, и вам не нужно ничего делать для её работы, кроме как включить одноразовый код.

Решение заключается в добавлении одноразового кода. Например, так:

$_wpnonce = wp_create_nonce( 'wp_rest' );
echo "<input type = 'hidden' name = '_wpnonce' value = '$_wpnonce' />";

И затем включить его в ваш API-запрос. Одноразовый код должен называться "_wpnonce", а действие должно быть "wp_rest" для корректной работы API. Его можно передать в URL или в теле POST-запроса.

Вот полностью рабочий пример кода для получения ID текущего пользователя через REST API.

my-plugin.php

class MyPlugin {

  public function __construct() {

    add_action('wp_enqueue_scripts', [$this, 'scripts']);
    add_action('rest_api_init', [$this, 'rest']);
  }

  function scripts() {

    // Подключаем JS
    wp_enqueue_script('my-plugin', plugin_dir_url(__FILE__) . 'js/scripts.js', ['jquery'], NULL, TRUE);
    // Передаём nonce в JS
    wp_localize_script('my-plugin', 'MyPluginSettings', [
      'nonce' => wp_create_nonce('wp_rest'),
    ]);
  }

  function rest() {

    // Регистрируем маршрут
    register_rest_route('my-plugin/v1', '/uid', [
      'methods'  => WP_REST_Server::READABLE,
      'callback' => [$this, 'rest_callback'],
    ]);
  }

  function rest_callback($data) {

    // Получаем ID текущего пользователя
    $data = [
      'uid' => get_current_user_id(),
    ];

    $response = new WP_REST_Response($data, 200);
    // Устанавливаем заголовки
    $response->set_headers(['Cache-Control' => 'must-revalidate, no-cache, no-store, private']);

    return $response;
  }

}

new MyPlugin();

js/scripts.js

(function($) {

  $(document).ready(function() {

    var settings = MyPluginSettings;

    $.ajax({
      url: '/wp-json/my-plugin/v1/uid',
      method: 'GET',
      beforeSend: function(xhr) {
        xhr.setRequestHeader('X-WP-Nonce', settings.nonce);
      }
    }).done(function(response) {

      // Вернёт ваш UID
      console.log(response);
    });

  });

})(jQuery);

Источник: https://developer.wordpress.org/rest-api/using-the-rest-api/authentication/

wp_get_current_user() не работает, потому что ваш пользователь не установлен корректно. Для справки смотрите код ниже в /wp-includes/user.php.

if ( ! empty( $current_user ) ) {
    if ( $current_user instanceof WP_User ) {
        return $current_user;
    }

    // Обновление stdClass до WP_User
    if ( is_object( $current_user ) && isset( $current_user->ID ) ) {
        $cur_id       = $current_user->ID;
        $current_user = null;
        wp_set_current_user( $cur_id );
        return $current_user;
    }

    // $current_user содержит некорректное значение. Принудительно устанавливаем WP_User с ID 0.
    $current_user = null;
    wp_set_current_user( 0 );
    return $current_user;
}

if ( defined( 'XMLRPC_REQUEST' ) && XMLRPC_REQUEST ) {
    wp_set_current_user( 0 );
    return $current_user;
}

Всё, что вам нужно сделать — это вызвать wp_set_current_user( {user_id} ) в начале вашего API.