Как изменить уже зарегистрированную таксономию

register_taxonomy() — это инструмент для данной задачи. Из Codex:

Эта функция добавляет или перезаписывает таксономию.

Один из вариантов — скопировать аргументы $args из register_taxonomy() и изменить их. Однако это означает, что любые будущие изменения в исходном коде register_taxonomy() будут перезаписаны.

Поэтому, по крайней мере в данном случае, предпочтительнее получить исходные аргументы, изменить нужные параметры, а затем перерегистрировать таксономию. Вдохновение для этого решения пришло от @Otto в этом ответе на похожий вопрос о пользовательских типах записей.

Используя пользовательский тип записи people и таксономию people_category из примера, вот как это можно сделать:

function wpse_modify_taxonomy() {
    // получаем аргументы уже зарегистрированной таксономии
    $people_category_args = get_taxonomy( 'people_category' ); // возвращает объект

    // вносим изменения в аргументы
    // в этом примере три изменения
    // обратите внимание, что это объект
    $people_category_args->show_admin_column = true;
    $people_category_args->rewrite['slug'] = 'people';
    $people_category_args->rewrite['with_front'] = false;

    // перерегистрируем таксономию
    register_taxonomy( 'people_category', 'people', (array) $people_category_args );
}
// подключаем на хуке с приоритетом 11, чтобы переопределить оригинальную функцию register_taxonomy
add_action( 'init', 'wpse_modify_taxonomy', 11 );

Обратите внимание, что я привожу третий аргумент register_taxonomy() к ожидаемому типу массива. Это не строго обязательно, так как register_taxonomy() использует wp_parse_args(), который может работать как с object, так и с array. Тем не менее, согласно Codex, аргументы $args для register_taxonomy() должны передаваться в виде array, поэтому такой подход кажется мне правильным.