Отображение записей из той же категории с помощью ссылок на следующую/предыдущую запись

Функции previous_post_link и next_post_link принимают по пять параметров: $format: Строка формата для ссылки, определяет, что будет выводиться до и после ссылки
$link: Текст ссылки для отображения
$in_same_term: Должен ли следующий/предыдущий пост находиться в том же таксономическом термине, что и текущий пост
$excluded_terms: Термины, из которых нужно исключить посты $taxonomy: Таксономия, которая будет использоваться, когда $in_same_term равен true Как видите, параметр $in_same_term делает именно то, что вам нужно. Однако в вашем примере кода он используется неверно. Вы фактически передаёте результат присваивания true переменной $in_same_term. Это не сработает: передача аргумента осуществляется простой передачей значения:

previous_post_link( '%link', 'Предыдущий пост в категории', true );
next_post_link( '%link', 'Следующий пост в категории', true );

Примечание: (обновлено после уточнения вопроса автором) Проблема в том, что previous_post_link и next_post_link используют глобальный объект поста, который вы перезаписываете. Чтобы этого избежать, используйте в вашем цикле $posts другую переменную, например $singlepost:

foreach ( $posts as $singlepost ) {
    echo $singlepost->post_content
}

Таким образом, глобальный объект $post сохранится. Альтернативно, вы можете сохранить глобальный объект поста во временную переменную и сбросить $post позже, но это действительно необходимо только если вы вызываете setup_postdata (чего в вашем случае нет).

Ваш код не имеет для меня смысла, кроме того, что содержит синтаксическую ошибку. В текущем виде, при клике на запись со страницы блога, вы переходите к одиночному просмотру записи, как и должно быть. Только эта запись отображается в single.php.

Проблема начинается, когда вы кликаете на ссылки записей, неважно, предыдущая это или следующая запись. После загрузки предыдущей/следующей страницы возвращаются все записи из этой категории. Именно так вы закодировали свой single.php, поэтому ссылки на записи не работают так, как вы ожидаете.

Я бы не использовал get_posts() для настройки цикла на странице single.php. Я бы просто использовал стандартный корректный цикл. Пожалуйста, ознакомьтесь со страницей в кодексе о разработке тем.

Вот пример single.php, который будет работать как ожидается:

<?php
get_header(); ?>

<div id="main-content" class="main-content">

    <div id="primary" class="content-area">
        <div id="content" class="site-content" role="main">
            <?php
                // Начало цикла.
                while ( have_posts() ) : the_post(); ?>

            <?php
                    get_template_part( 'content', get_post_format() );

                    // Навигация по предыдущей/следующей записи.
                    previous_post_link( '%link', 'Предыдущая запись в категории', true );
                    next_post_link( '%link', 'Следующая запись в категории', true );

                    // Если комментарии открыты или есть хотя бы один, подгружаем шаблон комментариев.
                    if ( comments_open() || get_comments_number() ) {
                        comments_template();
                    }
                endwhile;
            ?>
        </div><!-- #content -->
    </div><!-- #primary -->

<?php get_sidebar( 'content' ); ?>
</div><!-- #main-content -->

<?php
get_footer();

Как указано в другом ответе, прочтите о том, как использовать next_post_link и previous_post_link.

У меня была такая же проблема, ПЛЮС мне нужно было всё это для пользовательского типа записи и пользовательской таксономии. user54318 направил меня в правильном направлении, которое не поддерживает произвольные типы записей, поэтому я тоже поделюсь своими результатами здесь:

// Получаем пользовательские таксономии.
$terms = wp_get_post_terms( get_the_ID(), 'product_cat' ); // Последний аргумент — пользовательская таксономия. Измените на нужную
// Проходим по всем терминам и фильтруем нужный. 
$stay_in = array();
foreach( $terms as $term ) :
/* Этот цикл ищет категорию, которая является дочерней для категории с ID 37. Измените под свои нужды. 
Важно только построить массив ID терминов, которые будут включены в поведение предыдущий/следующий, поэтому если вы уже знаете свои ID, вы можете использовать что-то вроде $stay_in = array( 43 ); и пропустить весь этот цикл.. */
    if ( $term->parent == 37 ) :
        $stay_in[] = $term->term_id;
        break; // Выходим из цикла foreach, если нашли.
    endif;
endforeach;
// Получаем все ID записей, которые находятся в определённой мной категории
$args = array(
    'post_type'         => 'product', // Пользовательский тип записи
    'posts_per_page'    => -1,
    'tax_query'         => array(
        array(
            'taxonomy'  => 'product_cat', // Пользовательская таксономия
            'field'     => 'term_id',
            'terms'     => $stay_in,
            'operator'  => 'IN', // Измените под свои нужды.. IN, NOT IN, AND, EXISTS, NOT EXISTS
        )
    ),
    'orderby'           => 'post_date',
    'order'             => 'ASC',
    'fields'            => 'ids', // Возвращаем только ID записей, а не все объекты записей
);
$all_posts = new WP_Query( $args );
// Ищем текущую запись по её ID и ищем предыдущий/следующий ID
$this_index = array_search( $post->ID, $all_posts->posts );
$prev_id = $all_posts->posts[ $this_index - 1 ];
$next_id = $all_posts->posts[ $this_index + 1 ];
// Выводим ссылки, если предыдущий/следующий существует
if ( ! empty( $prev_id ) ) :
    echo '<a rel="prev" href="' . get_permalink( $prev_id ) . '">' . __( 'предыдущий', 'your_theme_text_domain' ) . '</a>';
endif;

if ( ! empty( $next_id ) ) :
    echo '<a rel="next" href="' . get_permalink( $next_id ) . '">' . __( 'следующий', 'your_theme_text_domain' ) . '</a>';
endif;
wp_reset_postdata();

<?php next_post_link( '%link', '%title', TRUE, '0' , 'category' ); ?>
<?php previous_post_link( '%link', '%title', TRUE, '0' , 'category' ); ?>

Где 0 - это ID исключаемой категории