Задачи WP-Cron запланированы, но не выполняются

Я работаю с очень крупной сетью WordPress Multisite и столкнулся с проблемами в работе WP-Cron. Задачи WP-Cron планируются, но не выполняются.

Задачи WP-Cron не запускаются ни на staging, ни на production окружениях, хотя локально они работают нормально. Все инстансы идентичны — Multisite с одинаковым набором сайтов, одной и той же темой и одинаковыми плагинами (и версиями плагинов). Есть небольшие различия в версии PHP на сервере и в моей локальной среде, но версии WP одинаковые (немного устаревшие — 3.5.2).

Я пробовал очищать очередь и обращаться к cron-скрипту напрямую (/wp-cron.php?doing_wp_cron), но без успеха. Даже пытался запланировать вызов этого скрипта в реальном cronjob, но результат тот же — ничего не работает.

Я дважды проверил, что DISABLE_WP_CRON отсутствует в файле wp-config, и даже экспериментировал с определением этой константы как false.

Буду благодарен за любые идеи о том, почему cron может не работать, или как заставить его работать.