Adjuntar datos de taxonomía a una entrada con wp_insert_post

Estoy tratando de implementar un sistema de publicación desde el frontend que muestra datos de taxonomía en varios campos desplegables. Cada uno de los desplegables se nombra usando el argumento "name" $arg en wp_dropdown_categories().

wp_dropdown_categories( array(
    'taxonomy'      => 'location',
    'hide_empty'    => 0,
    'orderby'       => 'name',
    'order'         => 'ASC',
    'name'          => 'location',
) );

Como puedes ver, la taxonomía es "location" y el nombre del select también es "location".

Luego agrego las variables para cada uno de los desplegables de taxonomía junto con post_title, post_content, etc:

$title          = trim( $_POST['wpuf_post_title'] );
$content        = trim( $_POST['wpuf_post_content'] );
$tags           = wpuf_clean_tags( $_POST['wpuf_post_tags'] );
$customcategory = trim( $_POST['customcategory'] );
$cat            = trim( $_POST['cat'] );
$location       = trim( $_POST['location'] );
$sale_rental    = trim( $_POST['sale_rental'] );
$price          = trim( $_POST['price'] );

Finalmente, agrego la información extra en un array listo para ser enviado por wp_insert_post(). Estoy bastante confundido sobre si estoy haciendo lo correcto al agregar tax_input en el array como se muestra a continuación, ya que esto es lo que entiendo del codex que necesito hacer.

'tax-input' => array( 
    $location,
    $sale_rental,
    $price
),

De modo que todo termina viéndose así:

$my_post = array(
    'post_title'    => $title,
    'post_content'  => $content,
    'post_status'   => $post_status,
    'post_author'   => $userdata->ID,
    'post_category' => array( $_POST['cat'] ),
    'post_type'     => $customcategory,
    'tags_input'    => $tags,
    'tax_input'     => array( 
        $location,
        $sale_rental,
        $price
    ),
);

$post_id = wp_insert_post( $my_post );

Sin embargo, cuando envío la nueva entrada, todos los datos estándar de la entrada (y también mi tipo de entrada personalizado) se insertan correctamente, pero las taxonomías no. Obviamente estoy haciendo algo mal, ¿pero qué?