Cambiar los correos de notificación de WordPress <wordpress>@midominio.net a otro correo

Utilizo un enfoque muy similar al de John P Bloch y Bainternet, solo que un poco más flexible, así no tengo que cambiar la dirección de correo para cada cliente:

<?php # -*- coding: utf-8 -*-
/*
 * Plugin Name: Filtrar correo del sistema
 * Description: Establece la dirección de correo "from" de WP al correo del primer administrador y el nombre "from" al nombre del blog.
 * Version:     2012.08.30
 * Author:      Fuxia Scholz
 * Author URI:  https://fuxia.me
 * License:     MIT
 */

if ( ! function_exists( 't5_filter_system_from_mail' ) )
{
    /**
     * Dirección de correo del primer administrador o nombre del blog dependiendo del filtro actual.
     *
     * Ver wp-includes/pluggable.php::wp_mail()
     *
     * @param  $input Nombre o dirección de correo
     * @return string
     */
    function t5_filter_system_from_mail( $input )
    {
        // no es la dirección por defecto, probablemente una notificación de comentario.
        if ( 0 !== stripos( $input, 'wordpress' ) )
            return $input; // No es generado automáticamente

        return get_option( 'wp_mail_from' === current_filter()
            ? 'admin_email' : 'blogname' );
    }

    add_filter( 'wp_mail_from',      't5_filter_system_from_mail' );
    add_filter( 'wp_mail_from_name', 't5_filter_system_from_mail' );
}

Existe un excelente plugin que hace esto por ti llamado Send From. Sin embargo, si prefieres implementarlo tú mismo, es muy sencillo. Para cambiar la dirección de correo electrónico, añade un filtro en 'wp_mail_from' de la siguiente manera:

function just_use_my_email(){
  return 'mi.correo@dominio.com';
}

add_filter( 'wp_mail_from', 'just_use_my_email' );

También puedes cambiar el nombre del remitente utilizando el filtro 'wp_mail_from_name' así (esto es completamente opcional):

function just_use_my_email_name(){
  return 'Mi Nombre Real';
}

add_filter( 'wp_mail_from_name', 'just_use_my_email_name' );

Solo reemplaza los valores ficticios por tu dirección de correo real y estarás listo.

aquí:

    //función para el nombre del remitente del email
function my_wp_mail_from_name($name) {
    return 'Nombre';
}

//función para el email del remitente
function my_wp_mail_from($content_type) {
  return 'email@Dominio.com';
}

add_filter('wp_mail_from','my_wp_mail_from');
add_filter('wp_mail_from_name','my_wp_mail_from_name');

Cambia Nombre por el nombre que desees y email@Dominio.com por la dirección de correo que prefieras. pero si cambias la dirección de correo, la mayoría de filtros anti-spam bloquearán o marcarán como spam tu correo por suplantación.

Las respuestas existentes son una mejor manera de hacer esto, sin embargo hay una alternativa que me gustaría mencionar.

add_action('phpmailer_init','modify_phpmailer');

function modify_phpmailer($phpmailer) {

    $phpmailer->From = "Nombre Completo";
    $phpmailer->FromName = "desde@direccion.com";

    $phpmailer->AddReplyTo("responder@direccion.com");
}

Esto ocurre después de los filtros *wp_mail_from* y *wp_mail_from_name*. Así que con esto puedes forzar un cambio y evitar que otros plugins lo modifiquen. También puedes trabajar directamente con el objeto phpmailer y hacer cosas como añadir una dirección de respuesta (mostrado arriba)