¿Cómo actualizar user_email en el front-end en WordPress 3.3?

Estoy usando el siguiente código y todo en el perfil de usuario se actualiza excepto el email del usuario.

En la plantilla:

global $current_user, $wp_roles;
get_currentuserinfo();

/* Cargar el archivo de registro. */
require_once( ABSPATH . WPINC . '/registration.php' );

/* Si el perfil fue guardado, actualizar perfil. */
if ( 'POST' == $_SERVER['REQUEST_METHOD'] && !empty( $_POST['action'] ) && $_POST['action'] == 'update-user' ) {

        /* Actualizar contraseña de usuario. */
        if ( !empty($_POST['pass1'] ) && !empty( $_POST['pass2'] ) ) {
                if ( $_POST['pass1'] == $_POST['pass2'] )
                        wp_update_user( array( 'ID' => $current_user->id, 'user_pass' => esc_attr( $_POST['pass1'] ) ) );
                else
                        wp_redirect( get_permalink() . '?error' );
                exit;
        }

        /* Actualizar información del usuario. */
        if ( !empty( $_POST['first_name'] ) )
                update_user_meta( $current_user->id, 'first_name', esc_attr( $_POST['first_name'] ) );
        if ( !empty( $_POST['last_name'] ) )
                update_user_meta($current_user->id, 'last_name', esc_attr( $_POST['last_name'] ) );
        if ( !empty( $_POST['user_email'] ) )
                update_user_meta($current_user->id, 'user_email', esc_attr( $_POST['user_email'] ) );
        if ( !empty( $_POST['cell_phone'] ) )
                update_user_meta( $current_user->id, 'cell_phone', esc_attr( $_POST['cell_phone'] ) );
        if ( !empty( $_POST['mailing_address'] ) )
                update_user_meta( $current_user->id, 'mailing_address', esc_attr( $_POST['mailing_address'] ) );
        if ( !empty( $_POST['description'] ) )
                update_user_meta( $current_user->id, 'description', esc_attr( $_POST['description'] ) );


             /* Redireccionar para mostrar la información actualizada. */
    if ( !$error ) {
        wp_redirect( get_permalink() . '?success' );
    }
        else {
            wp_redirect( get_permalink() . '?error' );
        }
        exit;
    }


get_header(); ?>

Y en la página:

<?php if (stripos($_SERVER['REQUEST_URI'],'?success') !== false) { // ESTE ES EL INICIO ?>
    <div class="alert alert-success" align="center">Tu perfil se actualizó correctamente.</div>
<?php } ?>
<?php if (stripos($_SERVER['REQUEST_URI'],'?error') !== false) { // ESTE ES EL INICIO ?>
    <div class="alert alert-danger" align="center">Hmm, algo salió mal y tu perfil no fue actualizado.</div>
<?php } ?>

<form method="post" id="adduser" action="<?php the_permalink(); ?>">
    <table class="profile">
        <tr>
            <td class="left">
                Nombre
            </td>
            <td class="right">
                <input type="text" name="first_name" id="first_name" value="<?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->first_name; ?>" />
            </td>
        </tr>

         <tr>
            <td class="left">
                Apellido   
            </td>
            <td class="right">
                <input type="text" name="last_name" id="last_name" value="<?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->last_name; ?>" />
            </td>
        </tr>

        <tr>
            <td class="left">
                Dirección de Email
            </td>
            <td class="right">
                <input type="text" name="user_email" id="user_email" value="<?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->user_email; ?>" />
            </td>
        </tr>

        <tr>
            <td class="left">
                Número de Teléfono
            </td>
            <td class="right">
                <input type="text" name="cell_phone" id="cell_phone" value="<?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->cell_phone; ?>" />
            </td>
        </tr>

         <tr>
            <td class="left">
                Dirección Postal
            </td>
            <td class="right">
                <textarea name="mailing_address" id="mailing_address" rows="4" cols="30" class="regular-text"><?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->mailing_address; ?></textarea>
            </td>
        </tr>

        <tr>
            <td class="left">
                Descripción del Negocio
            </td>
            <td class="right">
                <textarea name="description" id="description" rows="4" cols="30" class="regular-text"><?php global $current_user; get_currentuserinfo(); echo $current_user->description; ?></textarea>
            </td>
        </tr>

    </table>

    <p class="form-submit">

        <?php echo $referer; ?>
        <input name="updateuser" type="submit" id="updateuser" class="submit button" value="update-user" />
        <?php wp_nonce_field( 'update-user' ) ?>
        <input name="action" type="hidden" id="action" value="Update" />
    </p>
</form>