¿Cómo crear este walker de menú personalizado?

Me gustaría configurar un walker de menú personalizado para eliminar la lista desordenada y envolver cada enlace individual en un elemento div personalizado. La salida deseada se vería así:

<div class="col-md-3"><a href="linkurl">Título del Enlace</a></div>

Esto es lo que he intentado hasta ahora:

<? wp_nav_menu( array( 'menu' => 'Main', 'container' => '', 'items_wrap' => '%3$s', 'link_before' => '<div class="col-md-3">', 'link_after' => '</div>' ) ); ?>

Sin embargo, el código anterior está produciendo esta salida:

<li class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-47">
    <a href="linkurl"><div class="col-md-3">Título del Enlace</div></a>
</li>

Aquí está mi intento actualizado basado en el recurso compartido por @shahar:

<?php wp_nav_menu( array('menu' => 'Main', 'walker' => new Footer_Walker()) ); ?>

Y en mi functions.php:

class Footer_Walker extends Walker_Nav_Menu {
  function start_el(&$output, $item, $depth=0, $args=array()) {
    $output .= "<div>".esc_attr($item->label);
  }

  function end_el(&$output, $item, $depth=0, $args=array()) {
    $output .= "</div>\n";
  }
}

Usando el código anterior el menú no se muestra en absoluto.

Actualización: Aquí está el código final que terminé usando en mi archivo de funciones:

class Footer_Walker extends Walker_Nav_Menu {
  function start_el(&$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0) {
    // Obtener las clases del elemento del menú
    $classes = empty($item->classes) ? array () : (array) $item->classes;
    $class_names = join(' ', apply_filters( 'nav_menu_css_class', array_filter( $classes ), $item ) );
    !empty ( $class_names ) and $class_names = ' class="'. esc_attr( $class_names ) . '"';
    $output .= "<div class='col-sm-6 col-md-3'>";
    $attributes  = '';
    !empty( $item->attr_title ) and $attributes .= ' title="'  . esc_attr( $item->attr_title ) .'"';
    !empty( $item->target ) and $attributes .= ' target="' . esc_attr( $item->target     ) .'"';
    !empty( $item->xfn ) and $attributes .= ' rel="'    . esc_attr( $item->xfn        ) .'"';
    !empty( $item->url ) and $attributes .= ' href="'   . esc_attr( $item->url        ) .'"';
    $title = apply_filters( 'the_title', $item->title, $item->ID );
    $item_output = $args->before
    . "<a $attributes>"
    . $args->link_before
    . $title
    . '</a></div>'
    . $args->link_after
    . $args->after;
    $output .= apply_filters( 'walker_nav_menu_start_el', $item_output, $item, $depth, $args );
  }
}

Y aquí está el código para generar el menú en tu plantilla:

<?php wp_nav_menu(array('menu' => 'Footer', 'items_wrap'=> '%3$s', 'walker' => new Footer_Walker(), 'container'=>false, 'menu_class' => '', 'theme_location'=>'footer', 'fallback_cb'=>false )); ?>