Cómo eliminar todas las instancias de edit_post_link en WordPress

Una forma es editar los archivos de plantilla de tu tema, como mencionaste en tu pregunta que estás usando Twenty Eleven, así que puedes seguir el consejo de @kaiser.

La otra forma que yo preferiría en lugar de modificar los archivos de plantilla es usar el filtro. La ventaja del filtro es que funcionará con otros temas también. La desventaja es que tendrás etiquetas vacías <span></span> en tu código fuente HTML, aunque no serán visibles en la página real.

Puedes colocar el siguiente código en tu functions.php.

function wpse_remove_edit_post_link( $link ) {
    return '';
}
add_filter('edit_post_link', 'wpse_remove_edit_post_link');

P.D. También puedes usar el filtro para deshabilitar el enlace de edición en publicaciones selectivas.

La respuesta de Hameedullah es más elegante, pero no elimina los elementos antes y después. Para hacer eso, necesitas filtrar get_edit_post_link en su lugar, y devolver null.

function wpse_remove_get_edit_post_link( $link ) {
    return null;
}
add_filter('get_edit_post_link', 'wpse_remove_get_edit_post_link');

Aquí tienes una línea de código. add_filter('edit_post_link', '__return_false');
Bonus: Ocultar la barra de administración add_filter('show_admin_bar', '__return_false');

Ocultar el enlace de edición de entradas para aquellos que no son administradores.

// Ocultar el enlace de edición de entradas para no administradores - Inicio.

function prefix_remove_get_edit_post_link( $link ) {
    if(current_user_can('administrator')) {
        return $link;
    }
    return null;
}

add_filter('get_edit_post_link', 'prefix_remove_get_edit_post_link');

// Ocultar el enlace de edición de entradas para no administradores - Fin.