Cómo hacer que otra computadora en la red local vea mi tema

Si estás cargando tu CSS con wp_enqueue_style, WordPress incluirá la URL del sitio en la llamada al estilo. Como definiste tu sitio como "localhost", eso es lo que obtendrás (incluso si accedes al sitio usando la dirección IP en lugar de localhost).

Si vas a acceder a tu sitio desde cualquier otra máquina, definir la dirección del sitio como localhost (o 127.0.0.1) no será suficiente. Necesitas usar la dirección IP/dominio de tu máquina, la misma que usarás en la segunda máquina para acceder a la que aloja la instalación de WP.

Ejemplo: la máquina que aloja WP está en 192.168.100.103 En la máquina con Wamp podrías agregar en tu archivo hosts:

site.local    127.0.0.1

Y en el archivo hosts de la otra máquina:

site.local 192.168.100.103

Luego, accediendo a http://site.local en cualquiera de ellas terminarás en la misma máquina.

Como tu sitio ya está configurado, hacer eso no sería suficiente. Necesitas cambiar también la URL en WordPress. Por ejemplo, en wp-home.php configura:

define( 'WP_HOME', 'http://site.local' );

Y si tienes algún contenido, menús o cualquier cosa similar, estarán apuntando a las URLs antiguas. Necesitas reemplazarlas. Podrías hacerlo instalando wp-cli y ejecutando wp search-replace localhost site.local --recurse-objects; o simplemente podrías instalar este, y hacer el reemplazo en el lugar también.

Espero que todo ayude, y que entiendas lo que está pasando.

Eso no funcionó para mí. Descubrí que tuve que reinstalar WordPress usando la dirección IP de la PC externa como el Host de la Base de Datos. También podía usar la dirección WAN de mi ISP y verla desde fuera de mi red LAN local.