¿Cómo obtener el término actual en mi taxonomía personalizada en WordPress?

Puedes usar get_the_term_list():

Descripción

Devuelve una cadena HTML con los términos de taxonomía asociados a una entrada y una taxonomía dada. Los términos están enlazados a sus respectivas páginas de listado de términos.

Uso

<?php get_the_term_list( $id, $taxonomy, $before, $sep, $after ) ?>

gracias por la respuesta de mi amigo, encontré esto para mostrar el slug de mi taxonomía

<?php
 $terms = get_terms('my-taxonomy-name');
 foreach ( $terms as $term ) {
 echo $term->slug.' ';
 }
?>

pero retorna todos los términos en mi taxonomía y necesito retornar el término actual en mi taxonomía...

ACTUALIZACIÓN:

finalmente encontré esto y agregué un if para términos vacíos y funciona

<?php   // Obtener términos para el post
 $terms = get_the_terms( $post->ID , 'oil' );
 // Recorrer cada elemento ya que es un array
 if ( $terms != null ){
 foreach( $terms as $term ) {
 // Imprimir el método name de $term que es un OBJETO
 print $term->slug ;
 // Descartar los otros datos almacenados en el objeto, ya que no son necesarios
 unset($term);
} } ?>

Lo encontré:

<?php 
// Listar términos en una taxonomía dada usando wp_list_categories (también útil como widget si usas un plugin de código PHP)

$taxonomy     = 'genre';
$orderby      = 'name'; 
$show_count   = 0;      // 1 para sí, 0 para no
$pad_counts   = 0;      // 1 para sí, 0 para no  
$hierarchical = 1;      // 1 para sí, 0 para no
$title        = '';

$args = array(
  'taxonomy'     => $taxonomy,
  'orderby'      => $orderby, 
  'show_count'   => $show_count,
  'pad_counts'   => $pad_counts,
  'hierarchical' => $hierarchical,
  'title_li'     => $title
);
?>

<ul>
<?php wp_list_categories( $args ); ?>
</ul>

Obtiene todos los términos en mi taxonomía personal y necesito obtener el término actual.

Necesitas usar wp_get_object_terms()

wp_get_object_terms( $object_ids, $taxonomies, $args )

• $object_ids: cadena o arreglo de IDs para los objetos de los que quieres obtener términos
• $taxonomies: cadena o arreglo de taxonomías

echo get_the_term_list( get_the_ID(), 'tax_name', 'Producto:' );

Tomando lo que codificó user3208, he añadido un poco de código que agrega la URL al Término. Espero que le sirva a alguien.

<?php   // Obtener términos para el post
$terms = get_the_terms( $post->ID , 'oil' );
// Recorrer cada elemento ya que es un array
if ( $terms != null ){
foreach( $terms as $term ) {
$term_link = get_term_link( $term, 'oil' );
 // Imprimir el nombre y la URL
echo '<a href="' . $term_link . '">' . $term->name . '</a>';
// Descartar los otros datos almacenados en el objeto, ya que no son necesarios
unset($term); } } ?>

Una pequeña actualización sobre el tema ya que esta pregunta tiene aproximadamente 11 años, y nadie lo mencionó.

Puedes usar get_query_var().

Recupera el valor de una variable de consulta en la clase WP_Query para obtener el término actual que se está consultando en una página de taxonomía.

En lugar de hacer otra consulta, simplemente estamos obteniendo el término de la consulta actual. Luego podemos mostrarlo en el front-end.

<?= get_query_var( 'term' ); ?>