¿Cómo obtener el título de categoría y archivo?
Cuando consulto la categoría (category.php), ¿cómo obtengo el título de la categoría actual, es decir, la que se está consultando?
Y ¿cómo obtengo el título para etiquetas y fechas (ya sea el día, el mes o el año)?

Para categorías usa la función single_cat_title
:
http://codex.wordpress.org/Function_Reference/single_cat_title
Para etiquetas usa la función single_tag_title
:
http://codex.wordpress.org/Function_Reference/single_tag_title
Para fechas usa la función get_the_date
:
http://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_the_date
Por ejemplo, si abres el tema twentyten verás lo siguiente:
category.php:
<h1 class="page-title"><?php
printf( __( 'Archivos de la categoría: %s', 'twentyten' ), '<span>' . single_cat_title( '', false ) . '</span>' );
?></h1>
date.php:
<h1 class="page-title">
<?php if ( is_day() ) : ?>
<?php printf( __( 'Archivos diarios: <span>%s</span>', 'twentyten' ), get_the_date() ); ?>
<?php elseif ( is_month() ) : ?>
<?php printf( __( 'Archivos mensuales: <span>%s</span>', 'twentyten' ), get_the_date( _x( 'F Y', 'formato de fecha para archivos mensuales', 'twentyten' ) ) ); ?>
<?php elseif ( is_year() ) : ?>
<?php printf( __( 'Archivos anuales: <span>%s</span>', 'twentyten' ), get_the_date( _x( 'Y', 'formato de fecha para archivos anuales', 'twentyten' ) ) ); ?>
<?php else : ?>
<?php _e( 'Archivos del blog', 'twentyten' ); ?>
<?php endif; ?>
</h1>

¿la función single_tag_title 'obtiene' el título de la etiqueta o lo muestra directamente?

Además de las otras respuestas, puedes llamar: single_term_title('Navegando actualmente: ')
para mostrar 'Navegando actualmente término' (donde término es el nombre del término de taxonomía que estás viendo). (Ver Codex)
Esto funciona tanto para taxonomías personalizadas como para términos de categorías y etiquetas.
También podrías encontrar más fácil usar wp_title
que maneja taxonomías y archivos, mostrando el título apropiado dependiendo de lo que estés viendo. Básicamente alterna entre todas las funciones disponibles para mostrar títulos, por lo que quizás quieras revisar el código fuente. Otras incluyen:
single_post_title()
para entradasget_the_date()
para archivos basados en fecha- get_the_author() para archivos basados en autor

Prueba lo siguiente
<?php single_cat_title(); ?>
<?php single_tag_title(); ?>
<?php the_time('F jS, Y'); ?> // día, mes, año
<?php the_time('F, Y'); ?> // mes, año
<?php the_time('Y'); ?> // año
Consulta el Codex para más información sobre el formato de fecha: AQUÍ
PD. Estas funciones deben llamarse dentro del bucle. Excepto las dos primeras que deben estar fuera del bucle.

¡Gracias por tus respuestas! Hice esto para la fecha:
para archive.php
<?php
/*obtener encabezado de archivos*/
if ( is_day() ) { $this_header = "Archivos diarios para " . get_the_date(); }
else if ( is_month() ){ $this_header = "Archivos mensuales para " . get_the_date('F, Y'); }
else if ( is_year() ){ $this_header = "Archivos anuales para " . get_the_date('Y'); }
else { $this_header = "Archivos"; }
?>
luego simplemente
<?php echo $this_header; ?>

Esto probablemente sea más de lo que necesitas ahora, pero es algo que probablemente necesitarás en otras áreas de tu tema.
Este código obtiene el nombre de la categoría del post actual y luego lo muestra como un enlace a los posts listados en esa categoría a través del archivo category.php.
<?php
$category = get_the_category();
$current_category = $category[0];
$parent_category = $current_category->category_parent;
if ( $parent_category != 0 ) {
echo '<a href="' . get_category_link($parent_category) . '">' . get_cat_name($parent_category) . '</a>';
}
echo '<a href="' . get_category_link($current_category) . '">' . $current_category->cat_name . '</a>';
?>
