Cómo obtener etiquetas con un ID de publicación específico

Coloca esto dentro de tu bucle:

// Devuelve todos los términos para "my_term"
$term_list = wp_get_post_terms($post->ID, 'post_tag', array("fields" => "all"));
print_r($term_list);

Ligeramente adaptado de wp_get_post_terms

Así es como puedes recuperar las etiquetas

$tax_tags = get_terms(array('post_tag'));
   foreach($tax_tags as $tag){
     ?>
       <p>
     <?php echo ucfirst($tag->taxonomy).' : ' ?>
         <a href="<?php echo get_term_link($tag); ?>"><?php echo $tag->name ?></a>
       </p>
     <?php
}

Personalízalo como prefieras.

get_terms(array('post-tag')); obtiene las etiquetas relacionadas con un post.

Puedes colocar este código dentro o fuera del loop predeterminado.

Referencia: get_terms