¿Cómo obtener solo texto de wp_content() y no de wp_excerpt()?

No existe una función nativa de WordPress para obtener solo texto, pero puedes usar filtros de WordPress y código regex para abordar este problema específico.

Para obtener texto sin formato, usa la función get_the_content(). Para aplicar todos los filtros, úsala de esta manera (ver codex: http://codex.wordpress.org/Function_Reference/the_content#Alternative_Usage):

$content = get_the_content();
$content = apply_filters('the_content', $content);
$content = str_replace(']]>', ']]>', $content);
echo $content;

Antes de aplicar los filtros, hay espacio para tus modificaciones personalizadas, por ejemplo, eliminar imágenes. De esta manera:

$content = get_the_content();
$content = preg_replace('/(<)([img])(\w+)([^>]*>)/', "", $content);
$content = apply_filters('the_content', $content);
$content = str_replace(']]>', ']]&gt;', $content);
echo $content;

Fuente del código preg_replace: http://www.phpzag.com/php-remove-image-tags-from-a-html-string-with-preg_replace/

También puede que necesites eliminar shortcodes, si se utilizan. Esto también se puede hacer mediante preg_replace y apuesto a que encontrarás algunos en Google.

Combiné los resultados de las otras respuestas en esta publicación para eliminar imágenes y audio, etc., pero manteniendo el formato. Primero obteniendo el contenido con get_the_content, luego pasándolo por el filtro "the_content" para agregar formato, etc., y luego usando strip_tags de php para permitir solo un número limitado de etiquetas.

strip_tags(apply_filters('the_content',get_the_content()),"<p><a><br><b><u><i><strong><span><div>");

El siguiente código funciona perfectamente para mí. Solo agrega esto a tu archivo functions.php en tu tema:

// Hook: para obtener el contenido sin imágenes
add_filter('the_content', 'wpse_get_content_without_images');

function wpse_get_content_without_images() {
    $content = get_the_content();
    $content = preg_replace( '/<img[^>]+./', '', $content );
    echo $content;
}

Luego, obtén el contenido de tu publicación de la manera estándar usando echo the_content();.

Aquí está el código para eliminar el contenido de la galería y mostrar solo el contenido.

$content = get_the_content();
        $content = preg_replace('/\[gallery.*ids=.(.*).\]/', "", $content);
        $content = apply_filters('the_content', $content);
        $content = str_replace(']]>', ']]>', $content);
        echo $content;